2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Необычный полуволновой резонатор
Сообщение05.10.2022, 22:09 


08/05/08
954
MSK
Пытаюсь разобраться со свойствами плоского спирального резонатора конечной длины из ниобия в состоянии сверхпроводимости. А именно рассматривается спираль с ненулевым внутренним радиусом.
Такой полуволновой резонатор получается с частотами относящимися не как целые, а как нечетные числа, что, вроде, подтверждается экспериментом в работе по ссылке:https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1307/1307.7959.pdf

В работе приводится математическая модель такого резонатора. После математических выкладок получаются два трансцендентных уравнения $26$, $27$ для резонансных частот. Авторы статьи решают эти уравнения численно и сравнивают с опытом.
Я же подумал, что уравнение $27$ с функцией Бесселя нулевого порядка для нечетных частот $f_n$ : $J_0(pw)=0$ - можно решить аналитически, если $pw >> \frac {1} {4}$. В самом деле, известна асимптотика $J_0(x) \approx \sqrt{\frac{2} {\pi x}}\cos(x-\pi /4)$ при $x>> \frac {1} {4}$.

В обозначениях статьи: $w=\frac {R_e-R_i} {2}$ - ширина спирали (разница между внешним и внутренним диаметром). Параметр $p=\frac {2 \pi f_n} {c \alpha}$ связан с резонансной частотой $f_n$, скоростью света $c$, $\alpha=\frac {R_e-R_i} {2 \pi R_e N}$, связан с геометрией спирали, числом витков $N$. В статье $w \approx 0,4$ мм, $\alpha \approx 0,001$. При таких данных, вроде, можно использовать разложение для частот более $0,75$МГц: $f_n=\frac {\alpha c} {w} (\frac {3} {8} +n)$.
Результат дает понимание зависимости нечетных частот от параметров резонатора.

Но как же это согласуется с результатами статьи, например, рисунком $2$ и таблицей данных в статье ? Отношения частот получаются не совсем точно, как нечетные числа?
Хотелось бы услышать комментарии о возможности такого подхода в изучении свойств рассматриваемого спирального резонатора.
Если такое рассмотрение возможно, какие можно сделать выводы из полученной формулы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Необычный полуволновой резонатор
Сообщение06.10.2022, 07:25 
Заслуженный участник


21/08/10
2462
e7e5 в сообщении #1566148 писал(а):
Отношения частот получаются не совсем точно, как нечетные числа?


Да, спиральный волновод обладает дисперсией, поэтому лишь приближенно и то не на всех частотах. Статья, ссылку на которую вы привели, очень и очень слабая, ничего там толком не написано.

В принципе задача о спиральном волноводе решалась и ранее (а от волновода до резонатора один примитивный шаг). Когда-то и я решал, и даже программку написал, бродит где-то в сети. Но, найдя в какой-то книге упоминание, что эта задача решалась ранее (причем точно так же, как у меня), не счел возможным это публиковать. Было бы в электронном виде, можно было бы вам прислать. Но увы, в те далекие времена все на бумаге делалось. Идея простая. Заменяем обмотку на анизотропную проводящую поверхность, вдоль витков проводимость бесконечная, поперек -- нулевая. Естественно, учитываем, что витки немного наискосок. Пишем общие решения снаружи и внутри потом их сшиваем. В итоге трансцендентное дисперсионное уравнение, которое только численно (исключая предельные случаи). Получаются вполне разумные результаты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Необычный полуволновой резонатор
Сообщение06.10.2022, 22:40 


08/05/08
954
MSK
Alex-Yu в сообщении #1566162 писал(а):
e7e5 в сообщении #1566148 писал(а):
Отношения частот получаются не совсем точно, как нечетные числа?

Да, спиральный волновод обладает дисперсией, поэтому лишь приближенно и то не на всех частотах. Статья, ссылку на которую вы привели, очень и очень слабая, ничего там толком не написано.
... В итоге трансцендентное дисперсионное уравнение, которое только численно (исключая предельные случаи). Получаются вполне разумные результаты.

Вот, нашел более свежую статью, за январь $2022$ г. Авторы проводят измерения.
https://arxiv.org/abs/2201.06660
Если посмотреть на рис. $2$, то видим $f_1=75$МГц, и далее резонансные частоты. Авторы пишут:
$f_n \approx (2n-1) f_1$. У меня вопрос - мое разложение работает в этой области?
Как бы это проверить по данным работ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Необычный полуволновой резонатор
Сообщение06.10.2022, 22:59 
Заслуженный участник


21/08/10
2462
e7e5 в сообщении #1566209 писал(а):
Вот, нашел более свежую статью, за январь $2022$ г. Авторы проводят измерения.
https://arxiv.org/abs/2201.06660


Измерения проводят (ума для столь примитивных измерений не надо). Но теории же там нет от слова вообще. В общем не читали бы вы всякой бессодержательной ерунды.

 Профиль  
                  
 
 Re: Необычный полуволновой резонатор
Сообщение08.10.2022, 10:38 


08/05/08
954
MSK
Alex-Yu в сообщении #1566210 писал(а):
Измерения проводят (ума для столь примитивных измерений не надо).

Не могу судить. В чем примитивность?
И хочется большей конкретики по моему вопросу. Разложение ТС предсказывает наличие резонансных частот. Где же они по опытным данным?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group