2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интеграл от обратного корня из 1 минус биквадрат
Сообщение18.09.2022, 09:52 
Подскажите, если не сложно, идею, что-то завис. Хотя с виду интеграл должен просто браться.
Тригонометрические подстановки пробовал, не работают, похоже.
$\int\limits_{}^{}\frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}$

 
 
 
 Re: Интеграл от обратного корня из 1 минус биквадрат
Сообщение18.09.2022, 10:04 
ohart
Неопределенный?

 
 
 
 Re: Интеграл от обратного корня из 1 минус биквадрат
Сообщение18.09.2022, 10:14 
Аватара пользователя
Ильф и Петров писал(а):
Только вы, дорогой товарищ из Парижа, плюньте на всё это.
— Как плюнуть?!
— Слюной, — ответил Остап, — как плевали до эпохи исторического материализма. Ничего не выйдет.
ohart в сообщении #1564888 писал(а):
Хотя с виду интеграл должен просто браться.
Внешность обманчива. К интегралам это применимо ещё вернее, чем к людям.

 
 
 
 Re: Интеграл от обратного корня из 1 минус биквадрат
Сообщение18.09.2022, 10:23 
ohart в сообщении #1564888 писал(а):
Хотя с виду интеграл должен просто браться.
Он и берется, только в эллиптических интегралах. Просто к последним нужно привыкнуть.

 
 
 
 Re: Интеграл от обратного корня из 1 минус биквадрат
Сообщение18.09.2022, 10:34 
это как-то связано с лемнискатой, кажется. Да, эллиптический.

 
 
 
 Re: Интеграл от обратного корня из 1 минус биквадрат
Сообщение18.09.2022, 10:35 
Большое всем спасибо.
Все понял, вычеркиваю :)

 
 
 
 Re: Интеграл от обратного корня из 1 минус биквадрат
Сообщение01.10.2022, 13:32 
Аватара пользователя
Очень "плохая" штука утверждает: $$\int\frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}=\operatorname{F}\left(\arcsin(x)\;|\;-1\right)\;+\;C$$ где $\operatorname{F}\left(x\;|\;m\right)$эллиптический интеграл первого рода. Знайте ваши специальные функции! :D

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group