2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Объясните почему следует расходимость ряда
Сообщение17.09.2022, 16:21 


24/01/22
61
Допустим мы исследуем на сходимость ряд $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1-\cos \frac{n\pi }{2}}{2}\cdot \frac{{\ln }^{100}n}{n} = \sum_{n=1}^{\infty }\left(\frac{1}{2}\cdot \frac{{\ln }^{100}n}{n} - \frac{1}{2}\cdot \cos \frac{n\pi }{2}\cdot \frac{{\ln }^{100}n}{n}  \right)$. Получится, что ряд $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2}\cdot \frac{{\ln }^{100}n}{n}$ расходится по второму признаку сравнения, а ряд $$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2}\cdot \cos \frac{n\pi }{2}\cdot \frac{{\ln }^{100}n}{n} $ сходится по признаку Дирихле. Почему из этого следует расходимость исходного ряда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Объясните почему следует расходимость ряда
Сообщение17.09.2022, 16:33 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
XeuTeP_KoLLIu в сообщении #1564836 писал(а):
Почему из этого следует расходимость исходного ряда?
Если бы исходный ряд сходился, то ... (дальше продолжите сами).

 Профиль  
                  
 
 Re: Объясните почему следует расходимость ряда
Сообщение17.09.2022, 16:51 


24/01/22
61
Тогда существует предел частичных сумм.

 Профиль  
                  
 
 Re: Объясните почему следует расходимость ряда
Сообщение17.09.2022, 16:59 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
А на кой зачем тогда Вы что-то выясняли про другие два ряда? Не собираетесь воспользоваться полученными уже результатами?

 Профиль  
                  
 
 Re: Объясните почему следует расходимость ряда
Сообщение17.09.2022, 19:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
XeuTeP_KoLLIu в сообщении #1564840 писал(а):
Тогда существует предел частичных сумм.
Что Вы знаете про сумму и разность сходящихся рядов?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group