Доказал некое утвердение и хотелось бы знать:
а) верно ли это доказательство (я никаких ошибок не вижу, тем не менее);
б) есть ли более элегантное и короткое.
Доказать утверждение: Уравнение

верно только для трех пар

равных

.
Доказательство:
Не нарушая общности доказательства, положим, что

(для

доказательство очевидно и выполняется простой проверкой, включая и первое условие).
Если t нечетное

, то:
(1) 
Для четных t необходимо доказать для каждого случая

и

Для этого произведем некоторые алгебраические преобразования:

Для

предложенная выше схема в общем виде не работает:

Однако для этого случая есть даже более простое доказательство.
Действительно, если

то

где

. Учитывая, что уже доказано (1)-(2) для любых

имеем:
