2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Оптимизация на графах
Сообщение15.09.2022, 13:07 


07/03/11
690
Подскажите, пожалуйста, как решать следующую прикладную задачу.
Пусть задан связный граф $G=(V, E)$ и отображение $c\colon V \to \mathbb R ^2$. Расстоянием $d\colon \mathbb R^2 \times E \to \mathbb R$ от точки $x\in \mathbb R^2$ до ребра $e=(v_1, v_2)\in E$ будем считать кратчайшее расстояние от $x$ до отрезка $[c(v_1), c(v_2)]$ в эвклидовой метрике. Расстоянием $d\colon \mathbb R^2 \times 2^G \to \mathbb R$ от точки $x\in \mathbb R^2$ до графа $G \in 2^G$ будет расстояние до ближайшего ребра $e\in G_E$, т.е. $d(x, G) = \min _{e\in G_E} d(x, e)$.
Для заданного набора точек $X=(x_1,..., x_n)$ нужно найти связный подграф $G'$ графа $G$ такой, чтоб суммарное расстояние от этих точек до $G'$ было минимальным.
Очевидно, что решений будет много, в том числе и тривиальное $G' = G$. Чтоб сделать решение единственным, введем регуляризацию на количество ребер в $G'$:
$$\arg \min _{G'\subset G}\sum _{x\in X}d(x, G') + \lambda |E_{G'}|,$$
где $\lambda > 0$ будет задаваться пользователем.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group