e и двойные факториалы

[juna]

Докажите, что

$$e=2+\cfrac{1}{\frac{1}{1}+\cfrac{1}{\frac{2}{1}+\cfrac{1}{\frac{3}{2}+\cfrac{1}{\frac{8}{3}+\cfrac{1}{\frac{15}{8}+\cfrac{1}{\frac{48}{15}+\cfrac{1}{\frac{105}{48}+\ldots}}}}}}}$$

Числа $1,2,3,8,15,48,105,\ldots$ - двойные факториалы A006882

[juna]

Как простое следствие имеем такое красивое соотношение:

$$e=2+\cfrac{0!}{1!!+\cfrac{1!}{2!!+\cfrac{2!}{3!!+\cfrac{3!}{4!!+\cfrac{4!}{5!!+\ldots}}}}}$$