2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти матрицу наименее отклоняющуюся от данного набора.
Сообщение28.06.2008, 02:28 
Заголовок по причине своей краткости не совсем точен.

Задача стоит так:
Для заданного набора (вообще говоря прямоугольных) матриц A_k,\ k=1,\dots,N требуется построить из столбцов матриц A_k матрицу B такую, что \sum_{l=1}^{N}\|A_l-B\|_F минимально.

я "залип" и у меня совсем нет идей, как к задаче подступиться.

 
 
 
 
Сообщение28.06.2008, 07:34 
Аватара пользователя
Как минимум, задача может быть решена просто конечным перебором, который можно несколько подсократить, убрав заведомо худшие варианты.

 
 
 
 
Сообщение28.06.2008, 18:57 
Вариант с перебором уж слишком плох, мне хотелось бы, что либо работающее за полиномиальное время. А как вы думаете следует убирать заведомо плохие варианты?

Еще эта задача есть и в более сильной постановке, а именно, матрица B не обязана состоять из столбцов матриц A_k. В этом случае не получается применять даже перебор.

 
 
 
 
Сообщение01.07.2008, 23:19 
Аватара пользователя
:evil:
Простите мне серость, а что за норма $\| \cdot \|_F$? Это тоже самое, что $\| \cdot \|_p$ ($p = F$), или что-то другое?

 
 
 
 
Сообщение02.07.2008, 15:35 
нет, это несколько другое.
http://mathworld.wolfram.com/FrobeniusNorm.html

 
 
 
 
Сообщение02.07.2008, 15:45 
Аватара пользователя
Смит писал(а):
Еще эта задача есть и в более сильной постановке, а именно, матрицаB не обязана состоять из столбцов матриц A_k. В этом случае не получается применять даже перебор.
А почему бы в этом случае не применить стандартную технику исследования функции многих переменных на экстремум?

 
 
 
 
Сообщение02.07.2008, 15:59 
Хорошая идея, как то сразу не догадался. Пойду попробую.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group