Какие именно колебания убирает сглаживание временного ряда?

[Cobb-Douglas]

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Подскажите, пожалуйста, какие колебания убирает сглаживание временного ряда: сезонные или случанйые?
В разной литературе нахожу разную информацию. В большинстве источников говорят, что сглаживание позволяет удалить случаные колебания. Однако в главах, посвященных выявлениям сезонных колебаний, говорится, что сглаженный ряд уже не содержит сезонных колебаний. На данном этапе для меня это является противоречием.

Спасибо за ответы!

[zykov]

Ну если сглаживание идёт по длинному окну, захватывающему много сезонов, то оно сгладит сезонные.
А так, случайные по-любому должно сгладить.

[ozheredov]

Cobb-Douglas в сообщении #1564031 писал(а):

для меня это является противоречием.

Почему?

[Cobb-Douglas]

Противоречение, потому что в моем понимании сглаживание должно делать что-то одно. В противном случае, как определить, какие именно колебания и в какой степени сгладились?

В учебнике "Эконометрика" Елисеевой приводится метод выявления сезонных колебаний временного ряда, содержащего сезонные колебания в 4 квартала. Она пишет, что после глаживания скользящей средней с интервалом 4 (4 уровня ряда) ряд уже не содержит сезонных колебаний. Следовательно, выяснить значения сезонной составляющей можно через разность уровней исходного и сглаженного рядов. При этом, как следует из дальнейшего изложения, случайные колебания после сглаживания остались.

Как я понял, если сглаживать с интервалом, совпадающим с периодом сезонных колебаний, то они убираются. А что, если сглаживать с интервалом, не совпадающим с периодом сезонности? Сезонность совсем не сгладится?

Просмотрел кучу литературы и нигде нет внятного объяснения.

[ozheredov]

Cobb-Douglas в сообщении #1564041 писал(а):

Противоречение, потому что в моем понимании сглаживание должно делать что-то одно. В противном случае, как определить, какие именно колебания и в какой степени сгладились?

Получается примерно так, что молоток не может ударить по пальцам, потому что его предназначение -- быть приятным, удобным и функциональным. Я сразу это понял, поэтому и задал вопрос. На самом деле выстрелить себе в ногу при помощи любого инструмента гораздо проще вероятнее, чем не выстрелить.

Cobb-Douglas в сообщении #1564041 писал(а):

При этом, как следует из дальнейшего изложения, случайные колебания после сглаживания остались.

Предлагаю определить, что такое эти "случайные колебания" и почему сезонная компонента ими не является.

[Cobb-Douglas]

Согласно научной литературе уровени временного ряда определяются двумя составляющими: систематической и случайной.
Систематическая составляющая в свою очередь делится на тренд и сезонные колебания.
Аналогия с молотком понятна. Воспрос остался, почему после сглаживания ряда скользящей средней удалились только сезонные колебания, а случайные остались?

[ozheredov]

Cobb-Douglas

Наводящие вопросы:

1. Что будет, если вычесть среднее значение по периоду периодической функции и затем усреднить ее в пределах, расстояние между которыми много (в $N$ раз) больше периода?

2. Что будет, если взять много ($N$) декореллированных случайных величин и усреднить их?

[Cobb-Douglas]

1. Не совсем понял вопрос. Желательно, объяснять по простому или даже на примерах.
Откуда вычесть среднее значение по периоду колебаний?

2. Тоже не понял. Берем N независимых друг от друга значений ряда и каким-то образом их усредняем?

Подозреваю, что оба вопроса как-то связаны с уменьшением дисперсии ряда.

[ozheredov]

Cobb-Douglas в сообщении #1564108 писал(а):

Откуда вычесть среднее значение по периоду колебаний?

Из функции.

Cobb-Douglas в сообщении #1564108 писал(а):

каким-то образом их усредняем

Как деды делали -- складываем и делим на их количество.

Cobb-Douglas в сообщении #1564108 писал(а):

Подозреваю, что оба вопроса как-то связаны с уменьшением дисперсии ряда.

Почти -- с уменьшением амплитуды той и другой компоненты. Усреднение давит их обеих. А сглаживание это усреднение с весами.

[Mihaylo]

Еще так:

Сглаживание убирает выбросы, которые короче окна сглаживания. Случайные выбросы - это выбросы с единичным окном, можно сказать, а сезонные выбросы - это тоже выбросы с окном, равным сезону. Можно отфильтровать случайные выбросы, но оставить сезонные. Но не наоборот.

[Cobb-Douglas]

Ответ нашел в учебнике Андерсена "Статистический анализ временных рядов". Там объясняется, что если интервал сглаживания совпадает с периодов сезонных колебаний, то последние устраняются.

Всем огромное спасибо!!!

[Евгений Машеров]

0. Никакие не убираем. Только сглаживаем. При этом колебания известной частоты можно устранять достаточно эффективно, проблема неполного их удаления связана с несоответствием спецификации модели и реальности (а несоответствие будет всегда, реальность сложнее нашего представления о ней). Например, если мы пытаемся скользящим средним удалить эффект сезонности, причём имеет место восходящий тренд (ну, или нисходящий) - имеем шанс принять рост в течение года за сезонный эффект. Или, скажем, сезонность мультипликативна, а мы используем метод, основанный на гипотезе аддитивности.
1. Случайные убираются как раз хуже всего. Поскольку всечастотны. Методы сглаживания удаляют, как правило, высокочастотные компоненты. Низкочастотные остаются. Поищите "эффект Слуцкого-Юла" и вообще задумайтесь, отчего экономисты конца XIX - начала XX веков выделили больше 20 видов циклов и куда они все делись.
2. Для сезонных есть специальные методы, кроме простого сглаживания.