В задаче нужно определить, является ли функция
![$f(x)=\frac{\cos(x)}{\sqrt[3]{(1 - \sin(x))^2}}$ $f(x)=\frac{\cos(x)}{\sqrt[3]{(1 - \sin(x))^2}}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/5/6/6569a21d6b3c7b5e632f01fe8edee14a82.png)
бесконечно большой при

.
В ответе утверждается, что функция является бесконечно большой, но это не сходится с моим решением:
![$\lim\limits_{x \to \pi/2} \frac{\cos(x)}{\sqrt[3]{(1 - \sin(x))^2}} =
\lim\limits_{t \to 0} \frac{\cos(t + \pi / 2)}{\sqrt[3]{(1 - \sin(t + \pi / 2))^2}} =
\lim\limits_{t \to 0} \frac{-\sin(t)}{\sqrt[3]{(1 - \cos(t))^2}} =
\lim\limits_{t \to 0} \frac{-\sin(t)}{\sqrt[3]{(\frac{t^2}{2} + o(t^2))^2}} =
\lim\limits_{t \to 0} \frac{-\sin(t)}{\sqrt[3]{(1 + \frac{t^2}{2} + o(t^2) - 1})^2} =
\lim\limits_{t \to 0} \frac{-\sin(t)}{1 + \frac{2}{3}(\frac{t^2}{2} + o(t^2) - 1) + o(t^2)} =
\lim\limits_{t \to 0} \frac{-\sin(t)}{\frac{1}{3} + \frac{t^2}{3} + o(t^2)} =
\lim\limits_{t \to 0} \frac{-t + o(t)}{\frac{1}{3} + \frac{t^2}{3} + o(t^2)} =
\frac{0}{\frac{1}{3}} = 0
$ $\lim\limits_{x \to \pi/2} \frac{\cos(x)}{\sqrt[3]{(1 - \sin(x))^2}} =
\lim\limits_{t \to 0} \frac{\cos(t + \pi / 2)}{\sqrt[3]{(1 - \sin(t + \pi / 2))^2}} =
\lim\limits_{t \to 0} \frac{-\sin(t)}{\sqrt[3]{(1 - \cos(t))^2}} =
\lim\limits_{t \to 0} \frac{-\sin(t)}{\sqrt[3]{(\frac{t^2}{2} + o(t^2))^2}} =
\lim\limits_{t \to 0} \frac{-\sin(t)}{\sqrt[3]{(1 + \frac{t^2}{2} + o(t^2) - 1})^2} =
\lim\limits_{t \to 0} \frac{-\sin(t)}{1 + \frac{2}{3}(\frac{t^2}{2} + o(t^2) - 1) + o(t^2)} =
\lim\limits_{t \to 0} \frac{-\sin(t)}{\frac{1}{3} + \frac{t^2}{3} + o(t^2)} =
\lim\limits_{t \to 0} \frac{-t + o(t)}{\frac{1}{3} + \frac{t^2}{3} + o(t^2)} =
\frac{0}{\frac{1}{3}} = 0
$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/c/55c8318bd2444abfbc0d1f1a7043860882.png)
Подскажите, где я допустил ошибку?
Это задача из сборника задач Кудрявцева, 1 том, гл. 2, пар. 9, задача 45, вариант 3).