Кажется, достаточно так рассудить:
1. Какой-нибудь представитель последовательности

содержащий

двоичных разрядов обязательно трансформируется в представителя

из

разряда;
2. Трансформация взаимно-однозначна и для каждого представителя

есть прообраз в

;
3. Трансформация сохраняет порядок (в записи числа единичка "старше" нуля в

, и точно также (неимеющая слева нуля)

"старше"

в

;
4.

действительно трансформируется в

, а дальше уж им и деваться некуда в силу пп. 1-3. Для каждой разрядности

представителей

столько же, сколько представителей

разрядности

и следуют они в одном и том же и порядке.