Combinatorics No.1

[rsoldo]

Let $S$ is a set which has $n$ elements, and let $A_i\subset S$, $i\in\{1,2,...,k\}$ such that $A_1\cup A_2\cup...\cup A_k=S.$ Prove that exists $i$ such that:

$$|A_i|\ge \frac{n}{k}.$$

[waxtep]

Well if all $|A_i|<\dfrac{n}{k}$ one will get something strictly less than $\dfrac{n}{k}\cdot k=n$ for $|S|$

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

-- 29.08.2022, 21:04 --

rsoldo, another warning for improper use of the olympiad section.

Notice the message:

Lia в сообщении #1544061 писал(а):

rsoldo
Предупреждение за использование раздела не по назначению.

Размещайте задачи такого уровня здесь «Помогите решить / разобраться (М)», вместе с попытками решения.

При создании очередной темы в олимпиадном разделе укажите происхождение задачи (с какой олимпиады, какой год) и по возможности, приведите ссылку.