Хотя можно заметить, что равенство зависит только от конечного числа производных

, поэтому если оно выполнено для всех полиномов, то выполнено и для всех бесконечно дифференцируемых функций.
Ну и видимо более общая формулировка такая: если у нас есть формула, содержащая только арифметику, композицию и дифференцирование, истинная для всех аналитических функций, то она истинна и для всех достаточно много раз дифференцируемых функций.