2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Расчет кинетического момента системы
Сообщение24.08.2022, 22:55 


26/11/21
44
Здравствуйте, хочу разобраться с этой задачей

Орбитальная космическая станция вращается вокруг оси $Oz$, являющейся одной из её главных осей инерции, с угловой скоростью $\omega_{0}$
До какой угловой скорости относительно станции $\omega_{r}$ необходимо раскрутить находящийся внутри маховик, ось которого совпадает с осью вращения станции, чтобы угловая скорость вращения станции уменьшилась в два раза? Момент инерции маховика $Y_{1}=0,01Y$, где $Y$-момент инерции самой станции относительно оси вращения. В начальный момент времени маховик относительно станции не вращался.

Если формально записывать решение, то согласно теореме об изменении кин.момента:

$\frac{dK}{dt}=M$, где $M$-момент внешних сил, и поскольку они отсутствуют, то $K=\operatorname{const}$

В начальный момент времени $K=\sum\limits m_{k} u_{k} d_{k}=\sum\limits m_{k} \omega d^2_{k}=\sum\limits (m_{k} d^2_{k}) \omega= Y \omega$

Далее $K=\sum\limits m_{k} u_{k} d_{k}=\sum\limits m_{x} u_{x} d_{x}+\sum\limits m_{y} u_{y} d_{y}$, где $m_{x}$-точки принадлежащие маховику, а $m_{y}$-точки, принадлежащие множеству станция\маховик;

Очевидно легко считается первая сумма, она равна $\sum\limits m_{x} u_{x} d_{x}=Y_{1}(\omega_{r}+\omega_{0})/2$

Но я не понимаю чему равна сумма $\sum\limits m_{y} u_{y} d_{y}$, поскольку ничего неизвестно о самом маховике.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение24.08.2022, 23:09 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- не набран текст условия;
- заодно посмотрите еще раз на ответ: условие у этой задачи длиннее решения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение25.08.2022, 13:31 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»


-- 25.08.2022, 13:36 --

Заодно поправил пару опечаток...

Вы все-таки полезли в дебри, которые тут совершенно не нужны. Поскольку все в задаче вращается вокруг одной фиксированной оси, момент импульса и станции, и маховика - это просто произведение соответствующей угловой скорости на соответствующий же момент инерции. Осталось записать их суммы в исходном состоянии и в конечном, а затем приравнять их. То, как распределена масса в маховике и в станции, вам при этом знать не надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Posted automatically
Сообщение25.08.2022, 15:16 


26/11/21
44
Pphantom в сообщении #1563454 писал(а):

Вы все-таки полезли в дебри, которые тут совершенно не нужны. Поскольку все в задаче вращается вокруг одной фиксированной оси, момент импульса и станции, и маховика - это просто произведение соответствующей угловой скорости на соответствующий же момент инерции. Осталось записать их суммы в исходном состоянии и в конечном, а затем приравнять их. То, как распределена масса в маховике и в станции, вам при этом знать не надо.

$K=(Y+Y_{1})\omega_{0}=\frac{Y\omega_{0}}{2}+Y_{1}(\frac{\omega_{0}}{2}+\omega_{r})$, соответственно в начальный и конечный моменты времени.
Конечно автору стоило бы написать, что маховик не является "частью" станции в том смысле, что момент инерции маховика не входит в момент инерции станции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Расчет кинетического момента системы
Сообщение25.08.2022, 15:39 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Middle в сообщении #1563468 писал(а):
Конечно автору стоило бы написать, что маховик не является "частью" станции в том смысле, что момент инерции маховика не входит в момент инерции станции.
На самом деле это не обязательно. Момент инерции маховика во много раз меньше момента инерции станции, причем их отношение дано с довольно низкой точностью. Соответственно, несложно заметить (ну или просто непосредственно убедиться), что оба возможных предположения (и что момент маховика входит в момент станции, и что не входит) с заданной точностью дают одинаковые результаты.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group