Делимость многочлена

[rightways]

Многочлен с целыми коэффицентами делится на другой многочлен с целыми коэффицентами. Должно ли (по определению) частное быть тоже многочленом с целыми коэффицентами?

Когда так принято считать? А когда нет?

[Otta]

rightways в сообщении #1561999 писал(а):

Когда так принято считать? А когда нет?

Зависит от евклидова кольца, над которым производится деление.

[EminentVictorians]

Otta в сообщении #1562003 писал(а):

Зависит от евклидова кольца, над которым производится деление.

Делить многочлены с коэффициентами из поля тоже можно, а поле евклидовым кольцом не принято считать.

А так да - перед тем, как делить многочлены, надо указывать, над чем эти многочлены рассматриваются.

[nnosipov]

Термин "делимость" весьма многозначен. Я бы предложил уточнить вопрос (сформулировать его более развернуто). Ну и общая рекомендация: читать "Алгебру многочленов" Винберга для выработки правильного взгляда на само понятие многочлена и связанных с ним базовых вещей (отношение делимости, деления с остатком и т.п.).

[ET]

$\frac{3x^2-6x+3}{2x-2}$