Объем выборки объектов для контроля

[Elenka]

Помогите, пожалуйста, с решением чисто практической задачи определения объема выборки объектов для контроля.

Есть N – объектов (нам известно общее количество объектов), из них n – бракованных (неизвестно). Мы можем сформировать выборку N1 элементов (случайным образом отобранных) и ее проверить, определить n1 бракованный объект.

Нужно определить (задать формальное правило), из каких соображений выбирать значение N1-объем выборки объектов для контроля.

[PAV]

Чем больше объем выборки, тем точнее можно определить количество бракованных объектов. Самый крайний случай - это если Вы можете проверить все N объектов, в этом случае Вы просто определяете точно все бракованные.

С другой стороны, чем больше проверяемых объектов, тем эта проверка дороже. Таким образом, нужно найти оптимальную точку по стоимости.

Стоимость проверки заданной выборки объектов можно задать легко. Сложнее задать функцию выигрыша от более точного определения возможных границ числа бракованных изделий.

[Elenka]

Спасибо огромное за достаточно очевидный ответ.

Под формальным правилом я имела ввиду что-то типа нахождения N1 из условия: P(|n1/N1-n/N|<delta)=0.95.

[GAA]

При такой неопределенной постановке задачи ничего предложить не получится.
В связи с желанием какого-то «формального правила», содержащего выражение похожее на приведенное Вами, я бы посмотрел в учебниках: определение объема выборки при проверке гипотез в том случае, когда заданы вероятности ошибок первого и второго рода. Обычно это рассматривают на примере проверки гипотезы о значении математического ожидания (при известной дисперсии $\sigma^2$), либо значения дисперсии нормального распределения. В данном случае все было бы не очень сложно только в асимптотическом случае (см. ссылки в более простой теме). Об ошибках первого и второго рода, а также мощности, есть немного в лекциях Володина.