2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теормех. Кол-во неизвестных превышает число уравнений
Сообщение02.08.2022, 04:35 


26/11/21
36
Условие задачи: Ползун $B$, перемещаясь по горизонтальной направляющей по закону $s_{B}(t)=0,01t^2+0,18t$, приводит в движение через шатун $AB$ колесо радиуса $R=0,1$ м . Колесо катится по горизонтальной плоскости без скольжения.
В момент времени $t=1$ с опеределить скорости и ускорения точек $A$ и $C$, если в этот момент механизм занимает положение указанное на рисунке:
Изображение

Понятно, что скорости в колесе будут распредлены следующим образом

Изображение

А движение стержня будет мгновенно поступательным.
Тогда запишем формулы эйлера:

$W_{A}=W_{B}+[\varepsilon_{AB}\times AB]$

$W_{A}=W_{C}+[\varepsilon_{K}\times AB]-\omega_{K}^2 \cdot \vec{CA}$

Где $\omega_{K}$, $\varepsilon_{K}$ - Угловая скорость и угловое ускорение колеса

Поскольку м.ц.с колеса-точка соприкосновения колеса и плоскости (точка $D$), то, записав ур-е скорости для точки $A$, получим:

$V(t)_A=V_{D}+[\omega(t)_{K}\times DA]=\omega_{K}(t)\cdot DA$

$\omega_{K}(t)=\frac{V(t)_A}{DA}$ , $V(t)_{A}=S'(t)$

$\varepsilon_{K}=\omega'_{K}(t)$

И дальше остается вернуться к двум формулам для ускорения точки $A$ и понять, что последнюю невозможно найти:
Для этого нужно знать угловое ускорение стержня $AB$ или ускорение точки $C$(или $D$), или углы наклона вектора $W_{A}$ к осям.
Подскажите, как продвинуться в решении этой задачи

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теоретической механике
Сообщение02.08.2022, 06:51 
Аватара пользователя


11/12/16
10946
уездный город Н
запишите уравнение кинематической связи, которое свяжет угол поворота колеса и координаты точки $B$. И продифференцируйте два раза.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение02.08.2022, 09:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/12
25190
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- придумайте более информативный заголовок;
- все-таки наберите текстовую часть условия в виде текста, а в виде картинок оставьте только картинки, имеющие непосредственное отношение к задаче.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение02.08.2022, 16:18 


20/03/14
12046
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Теормех. Кол-во неизвестных превышает число уравнений
Сообщение03.08.2022, 02:15 


30/01/18
444
С задачей всё нормально. Задача решается.

Middle в сообщении #1561659 писал(а):
$\varepsilon_{K}=\omega'_{K}(t)$
Применение этой формулы в этой задачи ненужно, так как неизвестна зависимость $\omega_{K}$ от времени.

1) Почему Вы выбрали направление скорости $V_B$ вправо?
По чертежу и формуле положительное перемещение $S_B$ влево, $V_B$ и $W_B$ направлены влево. На мой взгляд ни к чему путать себя в этой задаче.

2) Вы знаете направление ускорений в точках $C$ и $D$ ($W_C$ и $W_D$)? Какое оно?

3) Начните с определения ускорения $W_A$.
Примените формулу Ривальса для стержня и для колеса, для вычисления ускорения их общей точке $A$.
Начертите векторы всех слагаемых ускорений из формул Ривальса для стержня и колеса в точке $A$.

4) Далее находим угловое ускорение колеса $\varepsilon_{K}$ и ускорение $W_C$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group