Определенность функций типа sin x/x в нуле.

[Doctor Boom]

Otta в сообщении #1561493 писал(а):

А Вы к чему ряды Фурье вспомнили? Что тогда, что сейчас?

А к тому, что с их помощью можно показать, что значение функции в точке равно среднему арифметическому левых и правых пределов. Единственное, что я не учел (а вы наверное своими примерами хотели это показать), что функция раскладывается в ряд фурье на отрезке, за которым она периодична. Тогда можно взять интегральные ряды фурье (с базисными векторами $e^{ikx}$), чтобы можно было разложить и непериодичную функцию на всей прямой, в том числе показать, что значение функции Хэвисайда в нуле равно одной второй

-- 30.07.2022, 19:34 --

Т.е. если задать естественное требование, чтобы функция всегда совпадала с прообразом своего образа, то выколотых точек не только не будет, но и мы не можем задавать значения в вык. точках произвольно, они как бы выскакивают автоматически. Это то, о чем говорил mihaild, но только тут не тфкп, а функан.

[Mihr]

Doctor Boom в сообщении #1561474 писал(а):

противоречит духу ТФКП

Это очень страшный дух. Не упоминайте его всуе, и Вас не изгонят в Чистилище.

Doctor Boom в сообщении #1561496 писал(а):

с их помощью можно показать, что значение функции в точке равно среднему арифметическому левых и правых пределов

Покажите. Или сошлитесь на соответствующее место в учебнике матанализа. Только в последнем случае приведите точную цитату, а не собственное представление о её "духе".

[Doctor Boom]

Mihr в сообщении #1561498 писал(а):

Это очень страшный дух. Не упоминайте его всуе, и Вас не изгонят в Чистилище.

Ну что ж, кто-то в математике ремесленник, что поделаешь

Mihr в сообщении #1561498 писал(а):

Покажите. Или сошлитесь на соответствующее место в учебнике матанализа. Только в последнем случае приведите точную цитату, а не собственное представление о её "духе"

Обычное упражнение - пусть у нас есть функция $R \rightarrow R$, пусть она ограничена, а также интегрируема на всей прямой (хотя это не обязательно). Покажите, что если значения в каких-то точках не были равны среднему ариф. левых и правых пределов, то после того, как мы сделаем преобразование фурье, т.е. найдем образ, а потом применив обратное преобразование, мы получим прообраз, который будет отличаться от исходной функции тем, что значения в тех точках уже будут равны ср. ариф.

[Mihr]

Doctor Boom, Вам осталось теперь доказать, что "прообраз образа" - это и есть исходная функция. Дерзайте. (На всякий случай отмечу, что кавычки использованы не просто так).

[Lia]

Так. Это будет домашнее задание.
Тема закрыта в связи с исчерпанностью.