вычислить интеграл

[kekocaumay]

вычислить интеграл!!!
$\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {y^{2k} e^{ - y^2 } H_n^2 (y)dy} $
где $H_n (y)$-многочлен Hermite

[V.V.]

Попытайтесь воспользоваться явной формулой для многочленов Эрмита $H_n(y)=e^{y^2}(-1)^n\frac{d^n}{dy^n}(e^{-y^2})$, сократить в интеграле экспоненты и начать интегрировать по частям.

Еще есть полезная формула $H_n'(y)=2nH_{n-1}(y)$.

Проинтегировав по частям $n$ раз у Вас должно получится сумма выражений (с какими-то коэффициентами) вида
$\int\limits_{-\infty}^\infty y^m e^{-y^2}H_s(y)\,dy$, что уже не очень сложно берется.

[kekocaumay]

я не понимаю