Здраствуйте, я начал изучать теорию категорий и у меня возник следующий вопрос: представим ли ковариантый функтор булеана множества.
Нам известно два функтора множества подмножеств: ковариантный

, который функцию

засовывает в подмножества и применяет внутри, что получается

и контрвариантный

, который.

сопоставляет функцию

Мне известно, что контрвариантная версия этого функтора представим двухэлементным множеством

.
Раз существует естественный изоморфизм

, то

существует изоморфизм

каждому такому предикату из

сопоставляет полный прообраз

и наоборот: каждому подмножеству

сопоставляем предикат.
Но я не могу найти нужное множество

для

, чтобы

. По лемме Йонеды хотя бы одно естественное преобразование должно быть оно должно быть, ибо

, но существет ли естественный изоморфизм - для меня открытый вопрос.