2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Функциональная производная (градиент функционала)
Сообщение25.07.2022, 21:31 
Добрый день, есть краевая задача и функционал
$
J(u) = \int_0^T (\int_0^\varepsilon+\int_{1-\varepsilon}^1)|A(x,t,u)|^2 dxdt

iA_t=A_{xx}+fA,

A(0,t)=A(1,t)=0,

A(x,0)=u(x),

u(x) \in U=\lbrace u(x) \in L_2(0,1): ||u(x)||_{L_2(0,1)}\leq R \rbrace,
$
И нужно найти $J`(u)$. Пытаюсь найти ее как линейную часть приращения.

Кажется, что я его нашел, за исключением нескольких очень непонятных моментов, ну и в целом прошу проверить, в основном сомневаюсь в 16-17 формуле - если бы интеграл был от 0 до 1 то сократилось бы всё, но у меня их два, тогда градиент должен получиться слишком сложным, во что я искренне не верю и я не понимаю как дальше преобразовывать эти слагаемые в 17 формуле.

А может тут вообще всё неправильно ¯\_(ツ)_/¯

Скрины с латеха, постарался подробно расписать, надеюсь без опечаток:
Изображение

Изображение

Изображение

 
 
 [ 1 сообщение ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group