три задания (уравнения и неравенства, тригонометрия)

[Rony]

1. $ \sin^2x - \sqrt3 \sin 2x - \cos^2 x = -2
Найти корни, удовлетворяющие условию $0<x<4$.

2. $\log_{\frac {25-x^2} {16}} (\frac {24-2x-x^2} {16})>1

3. $ \sqrt2 \sin3x-sin(x+ \frac {\pi} 4) - \sin (x- \frac {\pi} 4) > 0
Найти кол-во решений неравенства вида $ \frac {\pi n} {12}, если $ n \in [-14;1], n \in Z
Решая эти задания, получила следующие ответы:
1. $ \frac {\pi} 6, $ \frac {7 \pi} 6
2. $ (-3;1) \cup (3;4)
3. три решения
Меня интересует только, правильны ли они. Проверьте, пожалуйста.

[T-Mac]

А вы решение напишпте и сразу станет все понятно

[MGM]

T-Mac писал(а):

А вы решение напишпте и сразу станет все понятно

Можно ещё метод подстановки опробывать.
С точностью до 10 знака на калькуляторе.
Остальное ведь по определению лишь компьютерный шум.

[Rony]

1. Однородное уравнение, примет вид: 3tg^2x - 2 \sqrt 3 tgx + 1 =0
Поэтому $ x= \frac {\pi} 6 + \pi n
Подходят только $ x= \frac {\pi} 6, $ x= \frac {7\pi} 6

2. $ log_{ \frac {25-x^2} {16}} (\frac {24-2x-x^2} {14}) - log_{ \frac {25-x^2} {16}} ({ \frac {25-x^2} {16}})>0
$ ({ \frac {25-x^2} {16}} - 1) (\frac {24-2x-x^2} {14} - \frac {25-x^2} {16}})>0
+ОДЗ: $ x \in (-5;-3) \cup (-3;3) \cup (3;4)
Решая нер-во, получаем:
$ (3-x)(3+x)(17-16x-x^2)>0
$ (x-3)(x+3)(x+17)(x-1)>0
С учётом ОДЗ: $ x \in (-3;1) \cup (3;4)

3. $ \sqrt2 sin 3x - \frac {sinx} {\sqrt2} - \frac {cosx} {\sqrt2} - \frac {sinx} {\sqrt2} + \frac {cosx} {\sqrt2}>0
$ sin3x-sinx>0
$ cos2x \ sinx>0
третье допишу

[MGM]

Rony писал(а):

1. Однородное уравнение, примет вид: 3tg^2x - 2 \sqrt 3 tgx + 1 =0
Поэтому $ x= \frac {\pi} 6 + \pi n
Подходят только $ x= \frac {\pi} 6, $ x= \frac {7\pi} 6

Фраза "подходят только" несколько смущает.
Давайте в вашем исходном уравнении 1. добавим к $x$ по $2n\pi$, что-то изменится?
По моему нет. Так что мешает в общее решение для тангенса внедрить сию поправку?
Или это само собой подразумевается? Если так принято теперь: опускать базовый период, то прошу прощения.

[worm2]

MGM писал(а):

что мешает в общее решение для тангенса внедрить сию поправку?

Мешает следующее условие:

Rony писал(а):

Найти корни, удовлетворяющие условию 0<x<4.

[ILIYA01]

Rony, во 2 задании подставьте 0 и посмотрите, подходит ли он на самом деле.

А в 3 у меня получилось 8 решений.