Бесконечная таблица

[kthxbye]

Пусть задана бесконечная таблица $T(n,k)$ со следующими значениями:

$$T(0,k)=\operatorname{Fibonacci}(2k)$$

$$T(n,k)=n-\operatorname{Fibonacci}(f(n))+\operatorname{Fibonacci}(2k+f(n))$$$

Здесь $f(n)$ это A072649, т.е. такая последовательность, что в ней $n$ встречается $\operatorname{Fibonacci}(n)$ раз. Очевидно, что $\operatorname{Fibonacci}(0)=0$, $\operatorname{Fibonacci}(1)=1$ и $\operatorname{Fibonacci}(n)=\operatorname{Fibonacci}(n-1)+\operatorname{Fibonacci}(n-2)$ при $n>1$.

Докажите, что в таблице каждое натуральное число $m$ встречается ровно один раз.