Родственная функция

[Droog_Andrey]

Пусть для функции $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ функция $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ является родственной, если $\forall x \in \mathbb{R}$ выполняется

$$f(x) = \int\limits_{-\infty}^{x}g(t)f(t)dt$$

Вопрос: существует ли родственная функция в тех случаях, когда $g(x)\equiv\frac{f'(x)}{f(x)}$ не работает?

[mihaild]

Ну например

$$f(x) = \begin{cases} 0 & x < 0 \\ x & x \geqslant 0\end{cases}$$

$g(x) = \frac{1}{x}$. Или я не понял вопроса?

[Droog_Andrey]

И действительно, при таких $x$, что $f(x)=0$, $g(x)$ может быть любой. Но в остальных случаях получается всё-таки $g(x)\equiv\frac{f'(x)}{f(x)}$.