2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Принадлежность n посл.-ти A333975
Сообщение15.07.2022, 14:16 
Аватара пользователя


22/11/13
550
Задача предельно проста: определите принадлежность некоторого числа $n$ последовательности A333975.

Сама последовательность задана следующим образом: $a(1)=1, a(2)=2$, а каждый следующий член - это наименьшее число, которое не принадлежит множеству значений $a(i) \operatorname{OR} a(j)$. Последнее мы получаем с использованием всех возможных пар $\left\lbrace i,j\right\rbrace$ с условием, что $1\leqslant i<j<n$. Здесь $\operatorname{OR}$ это оператор "или".

 Профиль  
                  
 
 Re: Принадлежность n посл.-ти A333975
Сообщение15.07.2022, 14:25 
Заслуженный участник


18/09/21
1772
kthxbye в сообщении #1560214 писал(а):
Здесь $\operatorname{OR}$ это оператор "или".
Операция "ИЛИ" применённая побитно к двоичному представлению двух чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принадлежность n посл.-ти A333975
Сообщение16.07.2022, 08:32 
Аватара пользователя


22/11/13
550
zykov в сообщении #1560215 писал(а):
kthxbye в сообщении #1560214 писал(а):
Здесь $\operatorname{OR}$ это оператор "или".
Операция "ИЛИ" применённая побитно к двоичному представлению двух чисел.
Да, все верно. Благодарю за уточнение.

Небольшая подсказка: минимальное число аналогичных сравнений, которые необходимо выполнить, чтобы определить принадлежность, равно
$$\ell(\ell(n+1)+1)$$
где
$$\ell(n)=\left\lfloor\log_2(n)\right\rfloor$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Принадлежность n посл.-ти A333975
Сообщение19.07.2022, 10:10 
Заслуженный участник


12/08/10
1718
Сумма цифр числа в двоичной системе $2^k-1$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Принадлежность n посл.-ти A333975
Сообщение19.07.2022, 11:12 
Аватара пользователя


22/11/13
550
Null в сообщении #1560488 писал(а):
Сумма цифр числа в двоичной системе $2^k-1$?
Да, это тоже решение, и оказывается его находит даже Sequence Machine: http://sequencedb.net/s/A333975. У меня немного другое, и, как было отмечено выше, оно требует большего количества проверок с ростом $n$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group