2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Почему существуют созвездия?
Сообщение07.07.2022, 21:49 


21/12/20
1
Я пытался понять разветвленные накрытия проколотой в n точках сферы и набрел на книгу "Графы на поверхностях и их приложения" С. Ландо, А. Звонкин. В первой главе они определяют созвездие (или k-созвездие) как последовательность $ g_1, g_2, ..., g_k \in S_n $, которая удовлетворяет двум условиям:
    1.Группа $G = \langle g_1, g_2, ..., g_k \rangle$ действует транзитивно на множестве из n элементов
    2. Произведение всех элементов $g_i$ является тождественной перестановкой: $g_1 g_2 ... g_k  = id$
Так вот, я не понимаю почему $G$ не равна $S_n$, если она действует транзитивно, т.е. для любых двух элементов есть транспозиция, переставляющая один в другой, тогда мы по сути порождаем $S_n$. Или может быть я ошибаюсь и под этой транзитивностью понимается не существование транспозиции, а просто произвольной перестановки $\sigma$, т.ч. $\sigma(i) = j, \forall i,j = \overline{1, n}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему существуют созвездия?
Сообщение07.07.2022, 22:01 
Аватара пользователя


23/12/18
430
PumpkinEater в сообщении #1559693 писал(а):
Или может быть я ошибаюсь и под этой транзитивностью понимается не существование транспозиции, а просто произвольной перестановки $\sigma$, т.ч. $\sigma(i) = j, \forall i,j = \overline{1, n}$?
Да, хотя квантор у Вас плохо поставлен. Имеется в виду, что "для любых i,j существует перестановка...", а не "существует перестановка такая, что для любых i, j...".

-- 07.07.2022, 22:09 --

(Оффтоп)

А название темы красивое...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Skipper


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group