Почему существуют созвездия?

[PumpkinEater]

Я пытался понять разветвленные накрытия проколотой в n точках сферы и набрел на книгу "Графы на поверхностях и их приложения" С. Ландо, А. Звонкин. В первой главе они определяют созвездие (или k-созвездие) как последовательность $ g_1, g_2, ..., g_k \in S_n $, которая удовлетворяет двум условиям:

1.Группа $G = \langle g_1, g_2, ..., g_k \rangle$ действует транзитивно на множестве из n элементов

2. Произведение всех элементов $g_i$ является тождественной перестановкой: $g_1 g_2 ... g_k = id$

Так вот, я не понимаю почему $G$ не равна $S_n$, если она действует транзитивно, т.е. для любых двух элементов есть транспозиция, переставляющая один в другой, тогда мы по сути порождаем $S_n$. Или может быть я ошибаюсь и под этой транзитивностью понимается не существование транспозиции, а просто произвольной перестановки $\sigma$, т.ч. $\sigma(i) = j, \forall i,j = \overline{1, n}$?

[xagiwo]

PumpkinEater в сообщении #1559693 писал(а):

Или может быть я ошибаюсь и под этой транзитивностью понимается не существование транспозиции, а просто произвольной перестановки $\sigma$, т.ч. $\sigma(i) = j, \forall i,j = \overline{1, n}$?

Да, хотя квантор у Вас плохо поставлен. Имеется в виду, что "для любых i,j существует перестановка...", а не "существует перестановка такая, что для любых i, j...".

-- 07.07.2022, 22:09 --

(Оффтоп)

А название темы красивое...