Пусть

- это бинарная последовательность
A003849. Пусть также

Кроме того,

Тогда мы можем задать последовательность

Здесь

- это
A193564 (только у

отсчет начинается с

). Эта функция вместо

-того нуля в последовательности

возвращает

(аналогично для единицы).
И наконец

Здесь

- это
A003714.
Существуют ли иные бинарные последовательности

, такие, что результирующая последовательность

- возрастающая (т.е. такая, что

при любом

)? Или же

единственная в своем роде? Если да, то как это можно доказать?