Банах-Тарский на плоскости.

[gris]

Давным-давно в середине июня собралась компания обсуждать за шашлыком недавние избрания, и кто-то сказал, что у С-ва видел ролик с известным давно геометрическим приколом. И принялись обсуждать философский смысл этой загадки. Сам я ролика не видал, но предложил вполне бытовое объяснение: Незаметная размазанная ошибка может стать явной при сгребании в кучу.
Однако пришлось смастерить поделку для демонстрации эффекта на дорогущей шахматной доске. Из картонки вырезать не доходчиво для солидных господ:)


Между тем поздравляю студентов и преподов с окончанием летней сессии!

[ozheredov]

gris

Имхо, разгадка одна -- безблагодатность угол между гипотенузами зеленых треугольников. На правом рисунке он немного не развернутый, и площадь квадратика притаилась в то-о-неньких треугольничках вдоль этих гипотенуз, дополняющих правую конструкцию до прямоугольного треугольника. Правильно? )

-- 04.07.2022, 16:52 --

P.S. Доска - огонь! Это Ваша? Обожаю шахматы ^^

[gris]

ozheredov, Вы мастер, однако! Там на обоих рисунках углы не развёрнутые. Но вот никак не получалось убедить даже с помощью более выпячивающего случая:

И тангенсы считал, и пропорции, и площади. А доска помогла! Хотя не моя:(

[Otta]

Не, ну как. Треугольники не подобны, стало быть, гипотенузы не могут лежать на одной прямой.

[nnosipov]

gris в сообщении #1559254 писал(а):

Между тем поздравляю студентов и преподов с окончанием летней сессии!

Спасибо! Отмучились мы, бедолаги, и теперь наконец-то вожделенный отпуск.

[miflin]

В мою бытность восьмиклассником (1963 г.), помню, в учебнике геометрии рассматривался этот "парадокс".
В таком исполнении:
http://media.log-in.ru/i/geopuzzle.jpg

[DimaM]

miflin в сообщении #1559585 писал(а):

В мою бытность восьмиклассником (1963 г.), помню, в учебнике геометрии рассматривался этот "парадокс".

Задачка старая.
Я ее видел в книге "В царстве смекалки", которая впервые была издана в 1908.

[Mihr]

И в какой-то из книг Я.И. Перельмана она вновь разбиралась.

[miflin]

В картинке http://media.log-in.ru/i/geopuzzle.jpg сразу бросается в глаза тройка из ряда Фибоначчи $3, 5, 8$.
Эта тройка дает преимущество прямоугольнику перед квадратом в одну единицу площади.
Если построить аналогично квадрат и прямоугольник, используя следующая тройку $5, 8, 13$,
то преимущество в ту же одну единицу площади перейдет к квадрату.
И т.д. со знакочередующимся успехом.