2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Банах-Тарский на плоскости.
Сообщение04.07.2022, 13:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Давным-давно в середине июня собралась компания обсуждать за шашлыком недавние избрания, и кто-то сказал, что у С-ва видел ролик с известным давно геометрическим приколом. И принялись обсуждать философский смысл этой загадки. Сам я ролика не видал, но предложил вполне бытовое объяснение: Незаметная размазанная ошибка может стать явной при сгребании в кучу.
Однако пришлось смастерить поделку для демонстрации эффекта на дорогущей шахматной доске. Из картонки вырезать не доходчиво для солидных господ:)

Изображение
Между тем поздравляю студентов и преподов с окончанием летней сессии!

 Профиль  
                  
 
 Re: Банах-Тарский на плоскости.
Сообщение04.07.2022, 16:51 


10/03/16
3855
Aeroport
gris

Имхо, разгадка одна -- безблагодатность угол между гипотенузами зеленых треугольников. На правом рисунке он немного не развернутый, и площадь квадратика притаилась в то-о-неньких треугольничках вдоль этих гипотенуз, дополняющих правую конструкцию до прямоугольного треугольника. Правильно? )

-- 04.07.2022, 16:52 --

P.S. Доска - огонь! Это Ваша? Обожаю шахматы ^^

 Профиль  
                  
 
 Re: Банах-Тарский на плоскости.
Сообщение04.07.2022, 18:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
ozheredov, Вы мастер, однако! Там на обоих рисунках углы не развёрнутые. Но вот никак не получалось убедить даже с помощью более выпячивающего случая:
Изображение
И тангенсы считал, и пропорции, и площади. А доска помогла! Хотя не моя:(

 Профиль  
                  
 
 Re: Банах-Тарский на плоскости.
Сообщение04.07.2022, 18:29 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Не, ну как. Треугольники не подобны, стало быть, гипотенузы не могут лежать на одной прямой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Банах-Тарский на плоскости.
Сообщение06.07.2022, 17:54 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
gris в сообщении #1559254 писал(а):
Между тем поздравляю студентов и преподов с окончанием летней сессии!
Спасибо! Отмучились мы, бедолаги, и теперь наконец-то вожделенный отпуск.

 Профиль  
                  
 
 Re: Банах-Тарский на плоскости.
Сообщение06.07.2022, 21:52 
Аватара пользователя


27/02/12
3706
В мою бытность восьмиклассником (1963 г.), помню, в учебнике геометрии рассматривался этот "парадокс".
В таком исполнении:
http://media.log-in.ru/i/geopuzzle.jpg

 Профиль  
                  
 
 Re: Банах-Тарский на плоскости.
Сообщение07.07.2022, 11:01 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
miflin в сообщении #1559585 писал(а):
В мою бытность восьмиклассником (1963 г.), помню, в учебнике геометрии рассматривался этот "парадокс".

Задачка старая.
Я ее видел в книге "В царстве смекалки", которая впервые была издана в 1908.

 Профиль  
                  
 
 Re: Банах-Тарский на плоскости.
Сообщение07.07.2022, 13:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4265
И в какой-то из книг Я.И. Перельмана она вновь разбиралась.

 Профиль  
                  
 
 Re: Банах-Тарский на плоскости.
Сообщение08.07.2022, 11:52 
Аватара пользователя


27/02/12
3706
В картинке http://media.log-in.ru/i/geopuzzle.jpg сразу бросается в глаза тройка из ряда Фибоначчи $3, 5, 8$.
Эта тройка дает преимущество прямоугольнику перед квадратом в одну единицу площади.
Если построить аналогично квадрат и прямоугольник, используя следующая тройку $5, 8, 13$,
то преимущество в ту же одну единицу площади перейдет к квадрату.
И т.д. со знакочередующимся успехом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group