vicvolf, у нас здесь нет многочленов, так как

хотя и произвольное, но фиксированное число. Аналогично, "вида

" не имеет смысла, так как

также фиксированное число.
В главе "Сравнение с неизвестной величиной" Бухштаб пишет, что

- принимает только целые значения и рассматриваются только многочлены с целыми коэффициентами. Указанное мною решение также справедливо для целых значений

. Называть ли эту последовательность многочленом или по-другому это дело вкуса. Важно другое. Функция Эйлера является арифметической функций, т.е. функция натурального аргумента. По определению

. Остальные натуральные значения аргумента можно представить в виде

, где

- натуральное число ( в частности равное 1),

- простое число. Поэтому в силу мультипликативности функции Эйлера справедливо:

.
Для того, чтобы

делилось на

должно

. Значит, если доказать, что при любом значении

оно делится на

, то

будет делиться на

. Доказательство этого факта с помощью данной теоремы я и привел. Наверно возможны и другие доказательства. Было бы интересно посмотреть.
-- 04.07.2022, 13:43 -- Но ведь

тоже может делиться на

.
Может, но это будет уже дополнительный множитель, так как я доказал, что последовательность

делится для любого

на

.