Формула, выполнимая на моделях мощности больше n

[VicTumaN]

Добрый день! Затрудняюсь с созданием формулы в рамках логики первого порядка. Сигнатура не должна включать знак равенства, а формула должна быть выполнима строго на моделях, мощность которых больше, чем некоторое число n.
Знаю, как сделать похожую формулу при наличии знака равенства:
$\exists x_1...\exists x_n+1(\neg(x_1 = x_2) \& \neg(x_1 = x_3) \& ... \& \neg(x_n = x_n+1))$

Эта формула говорит, что в модели есть хотя бы n+1 попарно неравных элементов. Возникли проблемы с передачей аналогичного смысла, но без знака равенства.

Есть предположение, что нужно двигаться индуктивно. Сначала нужно вывести формулу для множеств мощностью более двух, затем - более трех, а далее уже переходить к n.

Буду благодарна любой помощи!

[vpb]

Ну рассмотрите предикат такой, что $P(x,x)$ для любого $x$, и напишите чтой-нибудь для него... Не знаю, как подсказать, чтоб полностью не писать ответ. Очень простая задача.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- формулы оформите все и подправьте существующие.
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.