Дифференциальное уравнение, содержащее степень 3/2

[mushti]

Добрый день! Было бы интересно узнать, допускают ли уравнения вида

$$ \frac{dx(t)}{dt}=ax(t)^{3/2}+bx(t)+c, \quad x(0)=x_0 $$

где $a,b,c$ - вещественные числа, общее решение? Или имеют ли какое-то название в общей литературе? Был бы признателен за любую ссылку к общей литературе, касающееся допустимости решений.

[Pphantom]

Это уравнение с разделяющимися переменными (вернее, уже разделенными). Интеграл по $x$ тривиально превращается в интеграл от дробно-рациональной фунцкии, взятие которого особой сложности не представляет.

[zykov]

Вольфрам-альфа берёт этот интеграл (хотя и в страшном виде).
(Идея такая, что если заменить переменную $x=y^2$, то будут целые степени и будет дробно рациональный интеграл.)

[svv]

Выражения, которые приводит Вольфрам, действительно, страшные, но они страшные потому, что в них "вмонтирована" формула Кардано, выражающая каждый из корней кубического уравнения $ay^3+by^2+c=0$ через коэффициенты $a,b,c$. Если "помочь" уравнению и выразить правую часть через корни, итоговое выражение будет много проще. Вольфрам, кстати, его тоже приводит, в самом начале.