Задача по механике (движение точки по окружности)

[rar]

Задача.
Точка движется по окружности радиусом $R=4$ м. Закон ее движения выражается уравнением $\varphi=A+Bt^2$, где $A=8$ м, $B=-2$ м/с$^2$. Найти момент времени $t$, когда нормальное ускорение точки $a_n=9$ м/с$^2$, а также скорость $\upsilon$, тангенциальное ускорение $a_\tau$ и полное ускорение $a$ точки в этот момент.

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Начинаю решать.
Найдем сначала угловую скорость по формуле $\vec\omega=\frac{d\varphi}{dt}$:
$\vec\omega=\frac{d\varphi}{dt}=(A+Bt^2)'=2Bt$ рад/с $=-4t$ м/с$^2$ рад/с.
Тут сразу возникает у меня трудность с размерность угловой скорости... Помогите...

Ну а потом, я так понял, разобравшись с размерностью угловой скорости, я с помощью формулы $a_n=(\vec\omega)^2R$ -> $a_n=4B^2t^2R$ найду момент времени $t$, когда нормальное ускорение $a_n=9$ м/с$^2$.

Помогите разобраться...

---------------------------------------------------------------------------------------------------

На всякий случай перепишу ответы из задачника: $t=1,5$ с, $\upsilon=-6$ м/с, $a_\tau=-4$ м/с$^2$, $a=9,84$ м/с$^2$.

[photon]

Начнем с проверки размерности: угол $\varphi$ у Вас, если верить условию, измеряется в метрах

Добавлено спустя 24 минуты 12 секунд:

Скорость - это величина характеризующая изменение во времени.
если есть некая величина $A(t)$, то скорость изменения этой величины $\frac{dA}{dt}$ и размерность скорости будет определяться размерностью величины $A$. Например, скорость движения автомобиля - км/ч (или м/c - важно, что в числителе размерность длины, а в знаменателе - времени), скорость чтения книги - стр./ч, скорость изменения температуры К/ч, скорость роста площади пустыни Сахара $\text{км}^2$/год, соответственно, угловая скорость будет иметь размерность $\frac{\text{единица измерения угла}}{\text{единица времени}}$

[Архипов]

rar писал(а):

Задача.
Точка движется по окружности радиусом $R=4$ м. Закон ее движения выражается уравнением $\varphi=A+Bt^2$, где $A=8$ м, $B=-2$ м/с$^2$. Найти момент времени $t$, когда нормальное ускорение точки $a_n=9$ м/с$^2$, а также скорость $\upsilon$, тангенциальное ускорение $a_\tau$ и полное ускорение $a$ точки в этот момент.
На всякий случай перепишу ответы из задачника: $t=1,5$ с, $\upsilon=-6$ м/с, $a_\tau=-4$ м/с$^2$, $a=9,84$ м/с$^2$.

Физико-математическая задача-головоломка (ребус).
В физических задачах пользуются стандартными обозначениями и стандартными названиями физических величин. В этой же задаче приходится угадывать "что есть что". $A=8$ м не влияет на ответ, тогда зачем она задана? Судя по уравнению, начальная скорость равна 0, тангенсальное (переносное, касательное) ускорение -4 м/с^2. Коль заданы линейные величины, то и решать будем по формулам линейных скоростей и ускорений.
Полное ускорение находим сразу $a^2=9^2+4^2$ откуда $a=9,85$ округленно (хотя можно округлить до 10, так как исходные значения имеют по одному знаку).
Центростремительное ускорение $a=v^2/R=9$ откуда $v^2=9*4$ скорость $v=-6$ м/с, время $t=6/4=1,5$ c.

[daogiauvang]

Архипов писал(а):

rar писал(а):

Задача.
Точка движется по окружности радиусом $R=4$ м. Закон ее движения выражается уравнением $\varphi=A+Bt^2$, где $A=8$ м, $B=-2$ м/с$^2$. Найти момент времени $t$, когда нормальное ускорение точки $a_n=9$ м/с$^2$, а также скорость $\upsilon$, тангенциальное ускорение $a_\tau$ и полное ускорение $a$ точки в этот момент.
На всякий случай перепишу ответы из задачника: $t=1,5$ с, $\upsilon=-6$ м/с, $a_\tau=-4$ м/с$^2$, $a=9,84$ м/с$^2$.

Физико-математическая задача-головоломка (ребус).
В физических задачах пользуются стандартными обозначениями и стандартными названиями физических величин. В этой же задаче приходится угадывать "что есть что". $A=8$ м не влияет на ответ, тогда зачем она задана? Судя по уравнению, начальная скорость равна 0, тангенсальное (переносное, касательное) ускорение -4 м/с^2. Коль заданы линейные величины, то и решать будем по формулам линейных скоростей и ускорений.
Полное ускорение находим сразу $a^2=9^2+4^2$ откуда $a=9,85$ округленно (хотя можно округлить до 10, так как исходные значения имеют по одному знаку).
Центростремительное ускорение $a=v^2/R=9$ откуда $v^2=9*4$ скорость $v=-6$ м/с, время $t=6/4=1,5$ c.

я думаю t= 1,5 с не точно.
Т.к \omega =-1.5 откуда t =3/8 c