Задача на построение. Стереометрия.

[flexagon]

Даны три скрещивающиеся прямые $\mathrm{a,b,c}$. Требуется построить прямую $\mathrm{d}$, параллельную $\mathrm{c}$ и пересекающую $\mathrm{a}$ и $\mathrm{b}$.

К сожалению, не знаю как соблюсти оба условия. По отдельности понятно, что можно провести прямую, параллельную данной, и что можно построить через условную точку прямую, пересекающую две скрещивающиеся прямые.

[пианист]

Если считать, что стереометрические задачи на построение (честно говоря, никогда не слышал, что есть сие) аналогичны планиметрическим, я бы провел через $\mathrm a$ плоскость, параллельную $\mathrm c$.

[flexagon]

Спасибо

[BVR]

пианист в сообщении #1556404 писал(а):

Если считать, что стереометрические задачи на построение (честно говоря, никогда не слышал, что есть сие) аналогичны планиметрическим, я бы провел через $\mathrm a$ плоскость, параллельную $\mathrm c$.

У меня даже старенькая книжка есть: Н. В. Наумович Геометрические места в пространстве и задачи на построение, Учпедгиз, 1956 г. Даже в немного более поздних задачниках я встречал разделы на построения в пространстве (там, правда, добавляют слово "мысленные")

[пианист]

BVR
Бинго! задача действительно оттуда, отдел III, задача 22.
Любопытная книжка.
"Некоторые из окончивших среднюю школу имеют недостаточное пространственное воображение", мда..
Атрибутируется в качестве пособия для учителей; интересно, насколько реально оно использовалось?

[BVR]

Реально использовалось. Даже я застал это в начале 80-х. Я вел практикум по решению геометрических задач. В разделе стереометрия несколько часов посвящалось именно мысленным построениям в пространстве. А потом часы стали сокращать и т. д. и т. п. (не хочется здесь сильно ныть - что есть, то есть)
Построения в пространстве очень хорошо позволяют закрепить начала стереометрии. Там же не совсем построения, как на плоскости с инструментом, а именно мысленные. Ну, типа, есть три точки, не лежащие на одной прямой, вот через них и проводим плоскость. Или, например, находим линию пересечения двух плоскостей, но, при этом, доказываем, что они пересекутся. Очень полезная тема.

[xagiwo]

пианист в сообщении #1556514 писал(а):

"Некоторые из окончивших среднюю школу имеют недостаточное пространственное воображение", мда..

Так ведь правда. Или к чему это "мда"?

[пианист]

(Оффтоп)

xagiwo
Проблему недостаточного пространственного воображения некоторых выпускников средней школы в сравнении с другими проблемами образования я оцениваю где-то на уровне статпогрешности. И тогда, и в последующее время.

[gevaraweb]

Я правильно понимаю, прикинув на бумажке: решение, вообще говоря, единственное?

(Оффтоп)

пианист в сообщении #1556514 писал(а):

Некоторые из окончивших среднюю школу имеют недостаточное пространственное воображение

Это ж про меня ). Я хоть и математик, никак себе не мог представить квадратный трехчлен многомерную риманову поверхность, которую мне впаривал было в начале научрук. Поняв, что бесполезно, с этой темы съехали, и я смог написать дисер.

[пианист]

gevaraweb в сообщении #1556597 писал(а):

Я правильно понимаю, прикинув на бумажке: решение, вообще говоря, единственное?

Единственное, если вообще есть - нужно оговорить, что прямые не лежат на параллельных плоскостях.

(Оффтоп)

gevaraweb в сообщении #1556597 писал(а):

пианист в сообщении #1556514 писал(а):

Некоторые из окончивших среднюю школу имеют недостаточное пространственное воображение

Это ж про меня ). Я хоть и математик, никак себе не мог представить квадратный трехчлен многомерную риманову поверхность, которую мне впаривал было в начале научрук. Поняв, что бесполезно, с этой темы съехали, и я смог написать дисер.

Ну, пространственное воображение штука полезная, и даже бухгалтеру не повредит ;)

[lel0lel]

Посмотрим на прямую $c$ с торца так, что она выглядит точкой. Затем проводим искомую прямую через кажущуюся точку пересечения двух других, с этого угла зрения искомая прямая тоже выглядит точкой.

[gevaraweb]

(Оффтоп)

пианист в сообщении #1556605 писал(а):

Ну, пространственное воображение штука полезная, и даже бухгалтеру не повредит ;)

Вот не верю я уже таким словечкам:
не повредит, не помешает, лишним не будет, хорошо бы знать ...
И стараюсь пресекать
Коих я знаю, да, например, главбух - ну очень приземленный человек. Ну может, в этом и есть его фишка.
Так что обойдется бухгалтер вполне без пространственного воображения.

lel0lel в сообщении #1556614 писал(а):

Посмотрим на прямую $c$ с торца так, что она выглядит точкой. Затем проводим искомую прямую через кажущуюся точку пересечения двух других, с этого угла зрения искомая прямая тоже выглядит точкой.

Красиво

[svv]

Да, красивое решение.
В более привычных операциях. Берём произвольную плоскость $\gamma$, перпендикулярную $c$. Строим ортогональные проекции прямых $a$ и $b$ на $\gamma$, они пересекаются в точке $P$. Искомая прямая $d$ проходит через $P$ параллельно $c$.