Верно ли решение задачи по теории вероятности?

[Verbery]

Всем привет! Подскажите является ли такое решение корректным для следующей задачи: "Из множества ${1,...,2n}$ случайным образом выбирается $n + 1$ элемент.
С какой вероятностью среди них найдутся два взаимно простых числа?"

Решение:
Имеем следующий факт: "Два соседних числа являются взаимно простыми". В нашем случае из множества выбирается $\frac{n}{2}+1$ элемент, так как это больше, чем половина, то с вероятностью равной 1 у нас попадутся два соседних числа, а они просты. Следовательно ответ: с вероятностью равной 1

Интересует ничего ли не упущено в задаче, или может в математических задачах принято формулировать ответы по-другому, ссылаясь на какие-то конкретные теоремы и прочее

[Gagarin1968]

Эта задача уже решалась на форуме 13 лет назад.

Verbery в сообщении #1555907 писал(а):

Верно ли решение задачи по теории вероятности?

Во-первых, нет такой теории. Есть теория вероятностей.
А во-вторых, задача не имеет отношения к теории вероятностей (даже в Вашей формулировке). Задача предполагает знание основной теоремы арифметики и следствий из неё.

[nnosipov]

Gagarin1968 в сообщении #1555908 писал(а):

Задача предполагает знание основной теоремы арифметики и следствий из неё.

С помощью основной теоремы арифметики доказывать взаимную простоту соседних чисел?! Это больше похоже на какое-то извращение.

-- Вт май 31, 2022 12:56:21 --

Verbery в сообщении #1555907 писал(а):

из множества выбирается $\frac{n}{2}+1$ элемент

А выше написано, что выбирается $n+1$ элемент. Так сколько же?

[Verbery]

nnosipov в сообщении #1555910 писал(а):

А выше написано, что выбирается $n+1$ элемент. Так сколько же?

Да, верное замечание. $n + 1$ элемент