Доброго всем времени суток. Помогите разобраться. Найти все значения параметра

, для каждого из которых имеет единственное решение система:

Поскольку уравнения одинаковы с точностью до замены букв, то если

- решение системы, то

-тоже решение. Тогда для нахождения единственного решения необходимо, чтобы

. Подставим в первое уравнение

получим:

. Чтобы решение было единственным необходимо, чтобы дискриминант:

или

, т.е.
Здесь возник первый вопрос. Нужно ли проверять необходимость, т.к. я уже нашел

из условия

и это обеспечило единственность? Тем не менее проверяю, является ли решение единственным при

. Подставим в систему и получим:

Здесь возник второй вопрос, нужно ли решать в таком виде или подставлять в уравнения

? Если решать в таком, то вычтем из первого второе, второе оставим как есть:

или

и другое решение:

Первая система дает единственное решение:

, вторая еще две пары:

и

. Т.е. получается, что решение не единственное при

, т.е. нет таких

, при которых система имеет единственное решение? В чем я ошибаюсь?