Определите последовательность

[kthxbye]

Пусть $\operatorname{wt}(n)$ - это A000120, число единиц в двоичной записи $n$ (или бинарный вес $n$).

Пусть $q(n)$ - это A006519, максимальная степень двойки на которую делится $n$.

Пусть задано итерационное преобразование $A:=A+q(A)$ с начальным параметром $A=n$ до тех пор, пока не будет достигнуто $\operatorname{wt}(A)\operatorname{mod}2=1$.

Пусть $a(n)$ - число итераций, которое необходимо для достижения поставленного в операции выше условия.

Последовательности нет в OEIS, а начинается она так:

$$1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 3, 3, 2$$

Проверить можно на PARI, используя например следующий код:

a(n)=my(A=n, m=0); until(hammingweight(A)%2, A+=2^valuation(A,2); m=m+1); m

С помощью дополнительной двоичной функции и используя $a(n)$ можно без труда сгенерировать некую последовательность $b(n)$, которая связана с двоичным представлением $n$ а также с числами Фибоначчи.

Назовите $b(n)$ (она есть в OEIS), а также укажите что это за дополнительная двоичная функция и по какому алгоритму с ее помощью мы получаем $b(n)$.