Дан ряд найти предел

[JustAGod]

У меня есть вот такая задачка:
Дан ряд: $\sum^{\infty}_{n=4}u_n=$$\sum^{\infty}_{n=4}\frac{(n-2)! \cdot n^6 \cdot 2^{4n-1}}{(n+4)!\cdot3^{3n+5}}$. Найти предел $\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{u_{n+1}}{u_n}$

Ровно эта задачка уже поднималась вот https://dxdy.ru/post799312.html

Что я не могу понять, так это как связан в данном случае данный ряд и искомый предел.
То есть я просто подставляю $u_n$ и $u_{n+1}$ в предел и что-то даже получаю. Вопрос в том что как на мой ответ влияет, то что ряд начинает от $n=4$, и вообще то что $u_n$ это часть ряда, а не просто функция от $n$?
К тому же, кажется, я получаю такой же неверный ответ как человек из темы выше.

Моя попытка решения:
$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{u_{n+1}}{u_n}\rightarrow\frac{(n+1-2)!\cdot(n+1)^6\cdot2^{4n+3}}{(n + 1 + 4)!\cdot3^{3n + 8}} \cdot \frac{(n+4)! \cdot 3^{3n+5}}{(n - 2)! \cdot n^6 \cdot 2^{4n-1}}\rightarrow\frac{(n-1)(n+1)^62^{4n+3}3^{3n+5}}{3^{3n+8}n^6(n+5)2^{4n-1}}\rightarrow\frac{n^72^{4n}3^{3n}}{3^{3n}n^72^{4n}}\cdot2^33^53^{-8}2=\frac{16}{27}$

И вот 16/27 не похоже на 2/3. А кажется в теме выше пришли к выводу, что это правильное решение.

Заранее спасибо.

[Lia]

Что, тоже ИТМО?
Да, подставляете, получаете. Напишите, пожалуйста, как.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- выясните для себя, что такое $u_n$, напишите, чему он равен.
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

-- 24.05.2022, 02:39 --

JustAGod в сообщении #1555290 писал(а):

А кажется в теме выше пришли к выводу, что это правильное решение.

Там раз пять убеждали автора темы, что нет, неправильное. Не знаю, почему Вам так кажется.
Ваше решение верное, вопросы остались?

[JustAGod]

Lia в сообщении #1555300 писал(а):

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

-- 24.05.2022, 02:39 --

JustAGod в сообщении #1555290 писал(а):

А кажется в теме выше пришли к выводу, что это правильное решение.

Там раз пять убеждали автора темы, что нет, неправильное. Не знаю, почему Вам так кажется.
Ваше решение верное, вопросы остались?

Убеждать, то убеждали, но вот такая штука все-таки поставила точку.
post799481.html#p799481

И меня все еще интересует вопрос зачем вообще в задаче говорят про ряд, если все сводится к банальному решению предела. Тем более еще ряд начинается с 4, что как-то настораживает.

[Lia]

JustAGod в сообщении #1555302 писал(а):

Убеждать, то убеждали, но вот такая штука все-таки поставила точку.

Тесты вводятся вручную. Ответы в них тоже. Вручную составителями. Людьми, в общем. Кстати, необязательно и составителями, часто это технические работники, которые могут недостаточно внимательно отнестись к тому, какой там ответ правильный.

Так что вопрос о "точке" - он неоднозначный. Одно дело, что там тест помечал как правильный. Другое дело - правильный ответ. У предела двух значений быть не может.

Какую точку зрения Вы предпочитаете?

JustAGod в сообщении #1555302 писал(а):

И меня все еще интересует вопрос зачем вообще в задаче говорят про ряд, если все сводится к банальному решению предела.

Давайте ограничимся простым "задачу так сформулировали". Иногда, бывает, тоже: напишут ряд, а в ответ хотят одно из двух слов "сходится или нет". Казалось бы, зачем ряд?

Признаки сходимости если повспоминаете, вспомните, где возникает такой предел. Но тут это неважно. Нужен результат. Число.