2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Отделение мнимой части от действительной
Сообщение18.05.2022, 01:31 


08/07/07
96
Подскажите, известен ли способ быстро отделить мнимую часть от действительной для такого вида произведения?

$$
f(x,k)=\prod _{n=1}^k \left(x-\left(a_n+i b_n\right)\right), k\in \mathbb{N}, x\in \mathbb{R}, a_n\in \mathbb{R}, b_n\in \mathbb{R}.
$$
Требуется найти аналитическое решение.
Можно раскрыть скобки и сгруппировать члены с $i$.
Интересует способ без раскрытия скобок и группировки, который даст в результате действительную и мнимую часть (предположим, что мне нужна только мнимая или действительная часть и не хочется считать всё выражение целиком и проводить группировку).

Пример:
$$
f(x,2)=\left(x-\left(a_1+i b_1\right)\right) \left(x-\left(a_2+i b_2\right)\right)
$$

Что в итоге хочу получить:
$$
\operatorname{Re}(f(x,2))=-a_1 x-a_2 x+a_1 a_2-b_1 b_2+x^2
$$

$$
\operatorname{Im}(f(x,2))=a_2 b_1+a_1 b_2+b_1 (-x)-b_2 x
$$

Может как-то через определитель (матрицы) посчитать?

Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение18.05.2022, 02:15 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- сформулируйте вопрос более внятно (сомножителей такого вида надо больше двух? сколько? аргумент функции вещественный или нет? если нет - какой?);
- заодно полезно уточнить, нужно аналитическое решение или ответ (полученный любым способом).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение21.05.2022, 19:09 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Отделение мнимой части от действительной
Сообщение22.05.2022, 11:46 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
Может быть записать каждый множитель произведения в показательной форме?
$x-(a_n+ib_n)=\rho _ne^{i\varphi _n}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отделение мнимой части от действительной
Сообщение22.05.2022, 19:23 


08/07/07
96
mihiv в сообщении #1555131 писал(а):
Может быть записать каждый множитель произведения в показательной форме?
$x-(a_n+ib_n)=\rho _ne^{i\varphi _n}$.


Спасибо, вполне подойдет, но я уже через определитель придумал, как посчитать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: epros


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group