разложение Хевисайда

[GHOSTLY89]

Как вычислить вычет в разложении Хевисайда при кратном полюсе (полюс второй кратности) в знаменателе равным 0?Нужно уйти от неопределенности /0

\[ k_1 = k_2 = \frac{{\frac{E} {{\tau _0 }}\left( {\exp \left\{ { - sT} \right\} - 1 + Ts} \right)}} {{Ts^2 }} \]

Помогите пожалуста

[Brukvalub]

В нуле эта функция по s имеет устранимую особенность, поэтому вычет равен 0.

[GHOSTLY89]

Как показать что она устранима?Преподаватель про производную че то говорил

[Brukvalub]

GHOSTLY89 писал(а):

Как показать что она устранима?

Вычислить предел.

[Cervix]

Просто разложите функцию в нуле в ряд Тейлора $\Rightarrow$ в нуле есть конечный предел и нет особенности.

[GHOSTLY89]

Я так делал,неправильно.Препод сказал что для кратных полюсов не подходит ряд Тейлора.

Добавлено спустя 4 минуты 44 секунды:

Brukvalub писал(а):

GHOSTLY89 писал(а):

Как показать что она устранима?

Вычислить предел.

. Как вычислить предел? Иметь ввиду того что експанента убываеть быстрее чем любая степень?

[Cervix]

Тут нет кратного полюса - тут вообще нет полюса. Либо вы неправильно(неясно) написали условие задачи. (что, например значит $k_1=k_2=...$)

[GHOSTLY89]

Это кароче эпизод из курсовой работы. Можь скинуть куда нить чтоб понятней было?

[Cervix]

Лучше четко напишите функцию, для которой считаете вычет в нуле, и доступно укажите аргумент этой функции(T, s или еще что-то).

[GHOSTLY89]

Задание вот так звучит "Восстановление временной зависимости с использованием обратного преобразования Лапласа",т.е. раннее я уже сделал преобразвание лапласа и получилась такая функция:

\[ \frac{E} {{Ts^2 \left( {\tau _0 s + 1} \right)}}\left( {\exp \left\{ { - sT} \right\} - 1 + Ts} \right) \]

Теперь нужно сделать обратное преобразование,используя разложение Хевисайда

\[ x\left( t \right) = k_1 \exp \left\{ {s_{p1} t} \right\} + k_2 \exp \left\{ {s_{p2} t} \right\} + ... + k_m \exp \left\{ {s_{pm} t} \right\} \]

k - это вычеты,Sp - полюсы
E,T, тау0 - сonst

[Cervix]

У этой функции уже есть полюс $s=-1/\tau_0$
Соответственно вычет в нем $ \left[f(s)*(s+1/\tau_0)\right]|_{s=-1/\tau_0}$

[GHOSTLY89]

Да,я подсчитал его.Для полюса 0 нужно посчитать и объяснить почему 0.

[Brukvalub]

GHOSTLY89 писал(а):

Да,я подсчитал его.Для полюса 0 нужно посчитать и объяснить почему 0.

Brukvalub писал(а):

В нуле эта функция по s имеет устранимую особенность, поэтому вычет равен 0.

Что же еще Вам нужно?

[GHOSTLY89]

Да блин у меня препод такой что, нужно однозначно объяснить. Через производную говорил как то решить в полюсе 0.

[Someone]

Правило Лопиталя?