Частные производные

[XeuTeP_KoLLIu]

Я правильно понимаю, что у функции $f(x, y) = \sqrt[8]{-9{x}^{7}y}$ в т. (0; 0), не будут существовать частные производные, потому что ${\Delta}_{x}f = \sqrt[8]{-9{0+\Delta x}^{7}\cdot0} - \sqrt[8]{-9 \cdot {0}^{7}\cdot0} = 0$, тоже и для ${\Delta}_{y}f$. Поэтому по определению частной производной в приделе $\lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{{\Delta x}_{f}}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{0}{\Delta x}$ получается неопределенность ноль на ноль, значит производные не существуют

[artempalkin]

Рассмотрите значения вот такого выражения: $\frac 0 {\Delta x}$ при разных значениях $\Delta x$, стремящихся к $0$ (например, $\Delta x=0,1;0,01;0,001...$). К чему-то значение этого выражение стремится?

[XeuTeP_KoLLIu]

artempalkin в сообщении #1554856 писал(а):

Рассмотрите значения вот такого выражения: $\frac 0 {\Delta x}$ при разных значениях $\Delta x$, стремящихся к $0$ (например, $\Delta x=0,1;0,01;0,001...$). К чему-то значение этого выражение стремится?

К бесконечности. Это же и значит, что производная не существует?

[artempalkin]

XeuTeP_KoLLIu в сообщении #1554857 писал(а):

К бесконечности. Это же и значит, что производная не существует?

Как это к бесконечности?
Рассмотрите $f(\Delta x)=\frac 0{\Delta x}$. Напишите явно, чему равняются $f(0,1),\ f(0,01),\ f(0,001)$. Прямо напишите мне значения функции

[XeuTeP_KoLLIu]

artempalkin в сообщении #1554858 писал(а):

XeuTeP_KoLLIu в сообщении #1554857 писал(а):

К бесконечности. Это же и значит, что производная не существует?

Как это к бесконечности?
Рассмотрите $f(\Delta x)=\frac 0{\Delta x}$. Напишите явно, чему равняются $f(0,1),\ f(0,01),\ f(0,001)$. Прямо напишите мне значения функции

Нулю

-- 17.05.2022, 22:02 --

Я понял, спасибо