Определить фронт переходной х., имея две точки АЧХ схемы

[Kevsh]

Дано две точки АЧХ схемы: $H(0)=\frac{2}{3}$ и $H(1000)=\frac{1}{3}$, где $H$ - зависимость отношения модулей выходного напряжения и входного напряжения от угловой частоты. При этом известно, что это низкочастотный $RC$ фильтр. Нужно определить фронт переходной характеристики схемы.
1)В качестве схемы используется RC-цепь, где сначала идет сопротивление $R_1$, а потом параллельно подключенные конденсатор $C$ сопротивление $R_2$. Напряжение снимается с $R_2$. 2)Вывод общего вида АЧХ и использование точки $H(0)=\frac{2}{3}$ позволяет вывести соотношение $R_2=2R_2$.
Общий вид АЧХ:
$H(\omega )=\frac{R_2}{\sqrt{(R_1+R_2)^2+(R_1R_2C\cdot \omega)^2}}$
2)Фронт определяется следующим образом:
$t_{\text{ф}}=2,2\tau $
При этом постоянная времени в такой схеме определяется так (учитывая полученное в п.1 соотношение):
$\tau=\frac{2}{2}R_1 C$

Вопрос: каким образом можно найти эту постоянную времени, если нам даны только 2 точки и мы не можем точно определить номиналы элементов схемы (т.к получим два уравнения и 3 неизвестные)? Я вывел общий вид переходной характеристики, но она зависит от входного напряжения, что только даёт ещё одну переменную. В ответе указано, что $t_{\text{ф}}=2,2\sqrt{3}\cdot 10^{-3}\text{ с}$.

[EUgeneUS]

Kevsh в сообщении #1554689 писал(а):

Я вывел общий вид переходной характеристики, но она зависит от входного напряжения,

Вообще говоря, переходная характеристика (переходная функция)- это отклик системы на единичную ступеньку, по определению.
Если же Вы берете не единичную ступеньку, то её высота ("входное напряжение") может войти в переходную функцию только как множитель, так как цепь линейная. На фронт переходной характеристики это никак не влияет.

Kevsh в сообщении #1554689 писал(а):

каким образом можно найти эту постоянную времени,

Приведите АЧХ к виду:
$H(\omega) = A \frac{1}{\sqrt{1+ \omega^2 C^2 {\tilde{R}}^2}}$, где
$A$ - некий масштабный множитель по вертикали. Вполне очевидно, что $A = H(0)$
$\tilde{R}$ - некий агрегат из $R_1$ и $R_2$.

Тогда видно, что имеем АЧХ стандартной RC-цепочки (включенной как ФНЧ) с масштабным множителем по вертикали и постоянной времени $\tau = \tilde{R} C$.
Двух точек на АЧХ достаточно, тем более $H(0)$ указана сразу, для простоты.

Как и для обычных RC-цепочек, одна и та же АЧХ может достигаться разными значениями $R$ и $C$. Но при одной и той же постоянной времени $\tau = RC$.
Поэтому не нужно тут искать значения элементов. Данных для этого недостаточно. Да и в $\tau$ их потом придется пересчитывать.