2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Зачада на вращательное движение
Сообщение22.06.2008, 00:45 
Задача:
Вентилятор вращается с частотой $\nu=900$ об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки $N=75$ оборота. Какое время $t$ прошло с момента выключения вентилятора до полной остановки?

Переведем частоту вращения в СИ: $\nu=\frac{900}{60}=15$ с^{-1}.
С помощью формулы $\vec\omega=2\pi\nu$ я нахожу угловую скорость, которая была в момент выключения вентилятора: $\vec\omega=2\pi\*15$=$30\pi$ рад/с.
А вот дальше, я не знаю что делать... Видимо надо как-то угловое ускорение $\vec\epsilon$ выразить через $N=75$ оборота.
Помогите пожалуйста с решением.

 
 
 
 
Сообщение22.06.2008, 01:24 
Воспользуйтесь тем, что формулы прямолинейного и вращательного движения подобны. Решите такую задачу:
"Тело двигалось равнозамедленно скорости 15 м/с до остановки, при этом оно прошло путь 75 м. Найти время от начала торможения до остановки." Это время и будет ответом к Вашей задачке.

 
 
 
 
Сообщение22.06.2008, 02:49 
Для решения вашей задачи воспользуюсь двумя формулами $a=\frac{\upsilon}{t}$ и $\upsilon=\frac{s}{t}$

$t=\frac{\upsilon}{a}$, $t=\frac{s}{\upsilon}$
$\frac{\upsilon}{a}=\frac{s}{\upsilon}$
$a=\frac{\upsilon^2}{s}$
$a=\frac{15^2}{75}$=$3$ м/с^2
$t=\frac{\upsilon}{a}$=$\frac{15}{3}$=$5$ с

А в ответе к задаче написано что $t=10$ с.
Чет ничего не понимаю.

 
 
 
 
Сообщение22.06.2008, 09:50 
Аватара пользователя
rar писал(а):
Для решения вашей задачи воспользуюсь двумя формулами $a=\frac{\upsilon}{t}$ и $\upsilon=\frac{s}{t}$


Ошибка уже тут: в одной из формул скорость максимальная, в другой-средняя (отличающаяся от максимальной в два раза)

 
 
 
 
Сообщение22.06.2008, 09:53 
Аватара пользователя
Формула $v=\frac st$ относится к равномерному движению, у нас же имеет место равноускоренное (или, если больше нравится, равнозамедленное).

 
 
 
 
Сообщение22.06.2008, 15:17 
photon писал(а):
Ошибка уже тут: в одной из формул скорость максимальная, в другой-средняя (отличающаяся от максимальной в два раза)


А что, существуют еще какие-то формулы?

Добавлено спустя 24 минуты 14 секунд:

Объяснили бы уже давно дураку. Все равно не догоняю.

 
 
 
 
Сообщение22.06.2008, 15:37 
Аватара пользователя
rar писал(а):
А что, существуют еще какие-то формулы?


При равноускоренном движении
$v=v_0+at$,
$$s=s_0+v_0t+\frac{at^2}2$$
($v_0$ и $s_0$ - скорость и пройденное расстояние в момент времени $t=0$).

В школьном учебнике они наверняка есть. Во всяком случае, когда я учился, они там были.

 
 
 
 
Сообщение22.06.2008, 16:49 
Someone писал(а):
В школьном учебнике они наверняка есть. Во всяком случае, когда я учился, они там были.
+1. Но только в девятом классе. :!:

 
 
 
 
Сообщение23.06.2008, 02:51 
rar писал(а):
photon писал(а):
Ошибка уже тут: в одной из формул скорость максимальная, в другой-средняя (отличающаяся от максимальной в два раза)


А что, существуют еще какие-то формулы?

Добавлено спустя 24 минуты 14 секунд:

Объяснили бы уже давно дураку. Все равно не догоняю.


Cкорость переменная, от 15 до 0, Средняя скорость 7,5 и время 75/7,5=10 с.
Вот, оказывается, - как просто!

 
 
 
 
Сообщение23.06.2008, 03:39 
Архипов писал(а):
Cкорость переменная, от 15 до 0, Средняя скорость 7,5 и время 75/7,5=10 с.
Вот, оказывается, - как просто!


Как же это вы нашли среднюю скорость 7,5?

 
 
 
 
Сообщение23.06.2008, 08:28 
Аватара пользователя
rar писал(а):
Архипов писал(а):
Cкорость переменная, от 15 до 0, Средняя скорость 7,5 и время 75/7,5=10 с.
Вот, оказывается, - как просто!


Как же это вы нашли среднюю скорость 7,5?


Как среднее арифметическое начальной и конечной скорости. Для равноускоренного движения это справедливо, для более сложных законов движения - нет

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group