Погрешности измерений (отсчет по шкале)

[Andrey from Mos]

Уважаемые участники, форума.

Поясните, кто знает, на счёт погрешностей в технических измерениях.
Вопрос вот какой.

Какая все-таки принимается погрешность отсчета по шкале (округления): цена деления или половина цены деления? Например, в случае обычной линейки
Зависит ли она о того, округляем мы до целых делений (миллиметров) или до половинок миллиметров?
Авторы разных источников почему-то пишут по-разному, часто не обосновывая этот момент. Мне хочется понять логику принятия этого округления (погрешности)

[sergey zhukov]

Andrey from Mos
Если мы измеряем что-то линейкой, то можем лишь сказать, между какими двумя делениями лежит измеряемая величина (это мы, допустим, всегда можем точно узнать). Тогда все, что можно сказать о результате измерения, это, скажем, - "в диапазоне $37...38$ мм". Ошибка - одно деление. Можно записать это в виде $37,5\pm 0,5$. В любом случае диапазон, в который может попадать истинное значение измеряемой величины, будет не менее одного деления.

[Pphantom]

Andrey from Mos в сообщении #1554092 писал(а):

Мне хочется понять логику принятия этого округления

А нет ее.

Дело в том, что есть два типа задач, для которых нужна приборная погрешность. Во-первых, это может быть точная оценка ошибки однократного измерения, и тогда нужно намного более детальное описание погрешности (которая почти наверняка будет разной для разных частей рабочего диапазона прибора и нередко различной при отклонении в разные стороны от реального значения). Во-вторых, это грубая - буквально порядковая - оценка погрешности измерения.

Соответственно, если детальная спецификация прибора отсутствует, то осмысленной остается только вторая задача. А тогда выбор в качестве оценки характерной ошибки одного деления или половины этого деления совершенно непринципиален - порядковая оценка не изменится, а ничего лучшего все равно не будет.

[Andrey from Mos]

Спасибо за ответы.

Да, речь, конечно, о второй задаче (грубая оценка погрешности). Обычное использование покупной линейки в быту. Измерили и приписали погрешность. Правда в быту и погрешность почти никогда не приписывают. Но смысл понятен: брать половину цены или целое деление - вопрос не важный, оценку это даст любом случае.

Что касается вашего примера, Сергей, то хочу обратить внимание на один момент, который мне показался не очень понятным (спорным). Вы пишете: ""в диапазоне $37...38$ мм". Ошибка - одно деление."
Соглашусь, что ошибка в одно деление есть, но есть она если мы принимаем либо 37, либо 38. Тогда получается, что, лежащее где-то в названном диапазоне истинное значение, может оказаться почти у противоположного края диапазона по отношению к принятой нами цифре. Тогда и будет ошибка в деление.
Если же мы примем (зафиксируем) 37$\pm0.5$, то диапазон попадания истинного значения останется тем же (деление), но ошибка будет уже половина цены этого деления, то есть 0.5.

[sergey zhukov]

Andrey from Mos
Какая запись точнее: в диапазоне $37...38$ или $37,5\pm 0,5$? Кажется, что вторая, т.к. $37,5$ является, видимо, более вероятным результатом внутри диапазона $37...38$ (иначе зачем специально выделять в записи это число и указывать отклонения именно от него?).

На самом же деле измерение линейкой, это такая операция, где мы должны быть в состоянии лишь сравнить две величины (измеряемый объект и эталон) и сказать, который из них больше/меньше другого. Но насколько больше или меньше - этого мы не можем сказать. Мы последовательно сравниваем измеряемый объект сначала с эталоном $37$, затем - с эталоном $38$ (как сравнение с проходным и не проходным калибрами). И выясняем, что длина объекта "проходит" в $38$ и "не проходит" в $37$. Значит, она в пределах $37...38$. Можем ли мы сказать что-то больше о величине измеряемой длины? Например, где в этом диапазоне вероятнее всего находится истинное значение длины? Нет, не можем. Все значения в этом диапазоне равновероятно могут оказаться истинным значением длины.

Так что запись $37,5\pm 0,5$ ничем не точнее записи $37...38$, если, конечно, здесь подразумевается "любое число из этого диапазона равновероятно является точным значением измеряемой величины", т.е. плотность вероятности равномерная. Тут важен диапазон возможных значений, а не отклонение от среднего.

Чтобы продвинуться дальше в точности, нужно уже разбирать вопрос о том, насколько точно человек на глаз оценивает положение измеряемого параметра внутри деления шкалы (т.е. как хорошо он способен оценить не просто "больше/меньше", но и на сколько больше или меньше.). Появляется вероятностное распределение с неравномерной и даже несимметричной плотностью распределения и максимумом. Тогда уже имеет смысл выделять этот максимум, как наиболее вероятное значение измеряемой величины, и давать отклонения от него в виде доверительного интервала, а результат измерения становится вероятностным.

Лично я считаю, что при измерении линейкой я в состоянии уверенно сказать, попадает ли измеряемое значение в первую или во вторую половину миллиметрового деления, т.е. диапазон неопределенности - $0,5$ мм. Это, конечно, зависит от многих условий, в т.ч. от того, что именно измеряешь, хорошо ли видно, насколько четкий край имеет измеряемый объект. Еще это зависит от величины измеряемой длины. Скажем, измерить 1 см с точностью до 1 мм можно точнее, чем измерить 1 метр с точностью до 1 мм (это уже относится к погрешности самой линейки). В общем, углубляться тут можно, как говорит Pphantom

[Andrey from Mos]

Цитата:

Лично я считаю, что при измерении линейкой я в состоянии уверенно сказать, попадает ли измеряемое значение в первую или во вторую половину миллиметрового деления, т.е. диапазон неопределенности - $0,5$ мм.

У меня такое же ощущение, что я могу поймать визуально половину наименьшего (миллиметрового) деления линейки. Тогда, как я понимаю, результат запишется так: $37.25\pm0.25$
Если край измеряемого предмета (измеряемое значение) попадает в первую половину деления.
Такой приём (уменьшение погрешности отсчета) я нашёл в литературе.

Ещё, вот какой вопрос не могу прояснить. В литературе ходят вокруг да около.
Есть СИ (средства измерения) без паспортов, а есть с паспортами.

Предел допускаемой погрешности СИ для беспаспортных устанавливается, очевидно, ГОСТом или какими-либо техническими условиями. Ну сразу на весь тип таких СИ.
А как обстоит дело с паспортными СИ: в паспорте указывается предел допускаемой погрешности (для данного экземпляра)? Или же в паспорте указывается фактическая погрешность экз., а предел берется из вот тех ГОСТов, которые на весь тип? (фактическая, очевидно, меньше предельной)
Если так, как во втором случае, то СИ может со временем (из-за износа, например) выйти за паспортную погрешность, но все еще быть внутри гостовской предельной погрешности и, следовательно, считаться годным?

[sergey zhukov]

Andrey from Mos
О, это я не подскажу. Тут уже вопрос серьезный: паспорта, стандарты, допустимость того/сего. Безответственными разговорами не отделаешься уже, в общем.

Нужно смотреть конкретный прибор, паспорт на него, методику поверки. В общем говорить трудно. Вас, я вижу, практические аспекты интересуют. У меня такого опыта в общем нет. Могу только с позиции здравого смысла говорить, но эти вещи, думаю, часто с других позиций на практике решаются.

[Aritaborian]

Andrey from Mos в сообщении #1554416 писал(а):

У меня такое же ощущение, что я могу поймать визуально половину наименьшего (миллиметрового) деления линейки. Тогда, как я понимаю, результат запишется так: $37.25\pm0.25$

Здесь помимо точности самой линейки вы приплетаете ещё и точность своего глазомера. В результате речь идёт уже о точности измерения двойным инструментом «линейкоглаз», и это выход за пределы изначальной задачи.

[Andrey from Mos]

Все равно спасибо, Сергей.
Может, кто из метрологов на форуме обитает и подскажет. Подождем

Aritaborian, про последний пример с 0.25 речь идет исключительно о погрешности отсчета глазом. То есть, инструментальную погрешность можно считать незначительной. Тогда указанным способом можно уменьшить погрешность измерения. (если я правильно понял авторов книги)
Если же инструментальная погрешность начинает играть существенную роль, то указанный приём нам ничего не даст

Кстати, пока не забыл. В одной книге нашел упоминания про школьные электроизмерительные приборы с суммарной погрешностью (инструментальная+погрешность отсчета) равной цене деления. Вопрос, имеет ли смысл на таком приборе писать, например такой результат: $10.5\pm1 В$? Согласно данным из приближенных вычислений результат должен иметь последнюю цифру, равную порядку последней цифры погрешности. Тогда надо бы округлить до 11 В. Но мы тогда диапазон на половину цены деления смещаем

Для Евгения: я предлагаю не уходить в сторону всяких разных погрешностей и приборов, а держаться погрешности измерения в виде суммы инструментальной погр. и погрешности отсчета. Для этого достаточно линейки. А то получится чехарда

[EUgeneUS]

Andrey from Mos
Отсчет глазами по шкале - это совсем не простая задача. Там дополнительных источников погрешностей целая куча.
Тем более отсчет между делениями.

Например
1. Вы Вы видели стрелочные приборы с зеркальной полосой на шкале? Типа такого:

А знаете, зачем там зеркальная полоска?

(Оффтоп)

Голову при считывании показаний нужно держать так, чтобы стрелка перекрывала своё отражение. Иначе из-за положения головы\глаз и некотором расстоянии между стрелкой и шкалой возникает погрешность порядка деления или даже больше (при частых делениях на шкале)

2. Вы знаете как с помощью штангенциркуля (у которого миллиметровая шкала и есть дополнительная шкала) измерить расстояние с точностью до 0.1 мм?

(Оффтоп)

На дополнительной шкале риски расположены не на расстоянии миллиметр, а на расстоянии 1.1 мм. Тогда номер риски на дополнительной шкале, которая совпала с риской на основной даёт цифру в десятых долях миллиметра.
Но здесь считывается именно совпадение рисок, а не расстояние между рисками!

[Andrey from Mos]

Штангенциркулем я измерять умею, но прошу обратить внимание на мой предыдущий пост. Просто EUgeneUS написал, пока я правил свой пост

[sergey zhukov]

EUgeneUS
Кстати, по поводу отсчета по шкале, если смотреть под углом. Я часто встречаю манометры, залитые изнутри прозрачной жидкостью вроде глицерина (чтобы демпфировать колебания механизма и стрелки):


Я заметил, что из-за преломления света показания такого заполненного манометра видны под углом гораздо лучше, чем для пустого манометра. Объяснение в общем ясное: сильное преломление света фактически направляет "лучи зрения" почти перпендикулярно поверхности стекла независимо от того, откуда смотришь на прибор. В итоге циферблат и стрелка кажутся находящимися почти в одной плоскости, а сама эта плоскость кажется расположенной гораздо ближе к стеклу, чем на самом деле. В пределе бесконечно сильного преломления стрелка и циферблат должны казаться плоским рисунком прямо на стекле.

[Andrey from Mos]

Нашел в литературе такую характеристику линейки:
[img]https://s1.hostingkartinok.com/uploads/thumbs/2022/05/43f8a1d4fecb5834e44908b056072b23.png[/img]

Цитата:

Линейка ученическая. Линейка с миллиметровыми делениями длиной 35-40 см (дерев. или пластмассовая), имеющая допускаемое отклонение $\pm0.1mm$ на 100 мм накатанной части, называется ученической. Ширина штриха 0.08-0.15 мм. Допускаемая погрешность $\pm1mm$

Как у линейки может быть одновременно погрешность нанесения делений $\pm0.1mm$, а допускаемая погрешность $\pm1mm$?
Откуда берется такая большая допускаемая погрешность?

Оффтоп:
что-то вставками картинок: не вставляются с хостингов

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Andrey from Mos в сообщении #1554566 писал(а):

что-то вставками картинок: не вставляются с хостингов

Конкретно эта — слишком широкая.