delui2007 писал(а):
так не надо будет возиться с айфолдером - формула будет сразу по ссылке
ФормулаПредполагаем, что функция
достаточно гладкая (собственно, четырежды гладкая) и что
(иначе интеграл, вообще говоря, расходится).
Числитель в каждом слагаемом второй строки представляется как
. При переходе к третьей строке произошло, собственно, две вещи:
заменено на симметричную конечноразностную производную, а второе слагаемое просто отброшено. Первое обстоятельство вносит в полный интеграл погрешность
(если, конечно, четвёртая производная ограничена). Вклад второго (отброшенного) слагаемого оценивается как
![$$ {\rm const}\cdot\sum_{j=0}^{l-1}\int_{jh}^{jh+h}{\xi-jh\over\xi^{\alpha-1}}\,d\xi = \Big[\xi-jh=ht\Big] = {\rm const}\cdot h^{3-\alpha}\sum_{j=0}^{l-1}\int_{0}^{1}{t\,dt\over(t+j)^{\alpha-1}} \leqslant {\rm const(\alpha)}\cdot h^{3-\alpha}\sum_{k=1}^{l}{1\over k^{\alpha-1}} \leqslant $$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/f/e/9fee2bf62cbd7862ac360afe63c6c30c82.png "$$ {\rm const}\cdot\sum_{j=0}^{l-1}\int_{jh}^{jh+h}{\xi-jh\over\xi^{\alpha-1}}\,d\xi = \Big[\xi-jh=ht\Big] = {\rm const}\cdot h^{3-\alpha}\sum_{j=0}^{l-1}\int_{0}^{1}{t\,dt\over(t+j)^{\alpha-1}} \leqslant {\rm const(\alpha)}\cdot h^{3-\alpha}\sum_{k=1}^{l}{1\over k^{\alpha-1}} \leqslant $$")
Таким образом, общая погрешность есть
, т.е. порядок точности -- первый.
Кстати: у Вас там оригинал, похоже, в TeX'е набран; почему бы его непосредственно сюда не вставить?
21.06.2008, 07:35 
) и сообщите модератору ЛС.[/mod]