2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Импульсное магнитное поле
Сообщение11.04.2022, 21:55 
Аватара пользователя


12/02/20
282
Контур состоящий из конденсатора $C$ и идеального диода с сопротивлением в прямом направлении $R$ служит для определения импульсного магнитного поля. Найдите максимальный магнитный поток через контур и заряд конденсатора если убрать диод из контура.

Помогите разобраться, попалась данная задачка. Мне кажется ее решить невозможно, как минимум по размерности тут нельзя составить поток или заряд. Однако возможно вы сможете мне помочь.

Пусть поток растет линейно по закону $\Phi = \alpha t$ на время $\tau$, так что $\alpha \tau = \Phi_{\max}$

Чтобы получить импульсный поток, устремим $\alpha \to \infty$ и $\tau \to 0$ так чтобы их произведение оставалось постоянным $\Phi_{\max}$

В таком случае $\alpha = I R + \frac{q}{C}$. Решая, получим что $q = \frac{\Phi_{\max}}{R}$. Это единственная связь которую мне удалось найти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Импульсное магнитное поле
Сообщение12.04.2022, 09:09 


30/01/18
577
profilescit, предлагаю немного упростить и решить задачу в упрощённом варианте (возможно этот вариант решения и подойдёт):

обозначим:
$U_C$ - напряжение на конденсаторе
$U_R$ - напряжение на сопротивлении
$U$ - суммарное напряжение на конденсаторе и сопротивлении, оно равно: $U = \frac {d\Phi} {dt} = U_C + U_R$

В начальный момент (при $t = 0$): $U_C(0)=0$, $\Phi(0) = 0$

делаем такое упрощающее допущение: пусть всегда $U_C \ll U_R$

Определяем ток в цепи: $I=\frac{U_R}{R} \simeq \frac{U_R+U_C}{R}  =  \frac{U}{R}$

Напряжение на конденсаторе в момент времени $\tau$: $U_C(\tau) = \int\limits_{0}^{\tau} \frac {I}{C} dt$

Дальше попробуйте самостоятельно подставить, проинтегрировать, и найти зависимость $U_C(\tau)$ от $\Phi(\tau) ?$

 Профиль  
                  
 
 Re: Импульсное магнитное поле
Сообщение12.04.2022, 16:50 
Аватара пользователя


12/02/20
282
rascas получится что $U_{C} = \frac{\Phi_{\max}}{RC}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Импульсное магнитное поле
Сообщение12.04.2022, 19:54 


30/01/18
577
Да: $\Phi(\tau)=RC{\cdot}U_C(\tau)$

$\Phi_{\max}=RC{\cdot}U_C_{\max}$

$q=C{\cdot}U_C_{\max}$

и
profilescit в сообщении #1552379 писал(а):
$q = \frac{\Phi_{\max}}{R}$
ответы у нас одинаковые, похоже мы используем одинаковые допущения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Импульсное магнитное поле
Сообщение14.04.2022, 10:09 


17/10/16
3893
rascas
В этом контуре, если $RC>>1$ напряжение на конденсаторе примерно интегрирует положительный $\dot{\Phi}$, т.е. запоминается $\Phi_{ max}$.

Если я правильно понял задачу, то в ней спрашивается по сути, зачем в этой схеме диод с его внутренним сопротивлением, т.е. как будет работать эта схема, если убрать диод и оставить один только конденсатор. Точнее, что будет, если $RC<<1$ и нет диода.

В этом случае напряжение на конденсаторе зависит только от $\dot{\Phi}$, а не от $\Phi$, т.е. $\dot{\Phi}=\frac{q}{c}$. Т.е. работать это не будет. Устремлять $\dot{\Phi}$ к бесконечности тут, по моему, не нужно.

Вообще, задача, вероятно, вырвана из контекста, т.к. нельзя сказать, что ее условие совершенно ясно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Импульсное магнитное поле
Сообщение15.04.2022, 08:49 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
sergey zhukov в сообщении #1552492 писал(а):
Вообще, задача, вероятно, вырвана из контекста, т.к. нельзя сказать, что ее условие совершенно ясно.


плюс 100500.
Долго медитировал над условиями, но так и не понял, что же там имеется в виду.
а)
profilescit в сообщении #1552379 писал(а):
Найдите максимальный магнитный поток через контур

Максимальный магнитный поток через контур - это внешний фактор и никак (если не учитывать самоиндукцию контура) не зависит от заданных параметров самого контура.

б)
profilescit в сообщении #1552379 писал(а):
если убрать диод из контура

Что значит, убрать диод из контура? Убрать вместе с его внутренним сопротивлением $R$? Тогда контур превращается в $LC$-контур, а $L$ зависит от его геометрии, и от толщины провода, которая не задана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Импульсное магнитное поле
Сообщение15.04.2022, 19:42 
Аватара пользователя


12/02/20
282
Видимо задача и вправду неправильно сформулирована. Нам ее дали на одном этапе отбора, долго мучился над ней, решил узнать мнение более знающих людей. Если будет возможность спросить автора задачи что он имел ввиду - приду сюда с ответами.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group