Сложные последовательности 7 класс

[Eiktyrnir]

Уважаемые форумчане!
Сидим с сыном решаем задачки. Не можем понять как решить.
Задача №1.
Какое место в этом ряду занимает $0$ ?
$47, 36, 27, ...$
Варианты ответов - на $5, 6, 7, 8$ соответственно местах
Попытки нашего решения (пока не увенчались успехом)
Логика 1. Если следовать этой логике, что вычитаются нечетные числа следующие по порядку начиная с $11$ (и далее $9, 7, 5, 3, 1$) то никак до $0$ не доходим. Получается
$47-11=36,$
$36-9=2,$
$27-7=20,$
$20-5=15,$
$15-3=12,$
$12-1=11$
Получается тогда ряд $36, 27, 20, 15, 12, 11, ...$ ну и как бы $0$ не проглядывается...
Логика 2. Если следовать данной логике, то десятки уменьшаются всегда на $1$ т.е. ($4, 3, 2$) а единицы как бы чередуются $-1, +1$ тогда получается ряд $47, 36, 27, 16, 7$ и как бы снова нет места $0$

Задача №2.
Какое число стоит на восьмом месте?
$16; 8; 2; 4; 0,5; ...$
Варианты ответов - $16, 128, 8, 32$
Логика 1.
$16:2=8$
$8:4=2$
$2:0,5=4$
Если так то получается
$4:8=0,5$
$0,5:0,0625=8$
$8:128=0,0625$
И в этой логике на восьмом месте стоит число $128$
$16; 8; 2; 4; 0,5; 8; 0,0625; 128; ...$
Вроде здесь получается ответ из предложенных, но терзают смутные сомнения...

Уважаемые математики - помогите с Задачей №1 если есть свежие мысли, ну и если можно развейте сомнения в правильности задачи №2...
С глубоким уважением...

[waxtep]

Во второй почти наверняка это имелось в виду автором задачи, каждый член последовательности равен предпредыдущему, деленному на предыдущий, $a_n=\dfrac{a_{n-2}}{a_{n-1}}$.

В первой замысел автора мне не удается разгадать, разве может быть $a_n=a_{n-1}-s(a_{n-1})$, где $s$ - сумма десятичных цифр числа, тогда получается $47,36,27,18,9,0,0,0,\ldots$ - нули всюду, начиная с шестого места. Более сложно выглядящих формул можно придумать много, например $a_{n}=2a_{n-1}-a_{n-2}+r_n,\,r_n=(2-n)\bmod3: 47,36,27,19,11,5,0,-5,\ldots$

[artempalkin]

Eiktyrnir в сообщении #1552037 писал(а):

$47, 36, 27, ...$

Думаю, что тут из предыдущего числа вычитается сумма его цифр

$47-11=36$

$36-9=27$

$27-9=18$

$18-9=9$

$9-9=0$

[Eiktyrnir]

waxtep в сообщении #1552042 писал(а):

Во второй почти наверняка это имелось в виду автором задачи, каждый член последовательности равен предпредыдущему, деленному на предыдущий, $a_n=\dfrac{a_{n-2}}{a_{n-1}}$.

В первой замысел автора мне не удается разгадать, разве может быть $a_n=a_{n-1}-s(a_{n-1})$, где $s$ - сумма десятичных цифр числа, тогда получается $47,36,27,18,9,0,0,0,\ldots$ - нули всюду, начиная с шестого места. Более сложно выглядящих формул можно придумать много, например $a_{n}=2a_{n-1}-a_{n-2}+r_n,\,r_n=(2-n)\bmod3: 47,36,27,19,11,5,0,-5,\ldots$

Огромное спасибо!!! Вы нам очень помогли!!!

[TOTAL]

$a_{n+1}=a_n-9- (a_n \bmod9)$

[Otta]

(Оффтоп)

Интересно, одной мне всю тему хотелось сказать $42$?