я только после объяснения Фейнмана понял, что речь идет о разности энергий, кинетической и потенциальной. Нигде более на этом факте внимание не заостряется, и объясняется в явном виде только, опять-таки, в механике Лагранжа. В других источниках говорится просто об энергии или энергопотоках (т.е., как я сейчас понимаю, о преобразованиях энергии из кинетической в потенциальную и наоборот). Я-то ошибочно предполагал, что речь идет о какой-то конкретной энергии или о полной энергии.
Возникает вопрос, а почему минимизируется именно разность кинетической и потенциальной энергий?
Вы близки к пониманию. Вас несколько отвлекает то, что в записи формулы стоят кинетическая и потенциальная энергия. Вам никто не смог объяснить, что же такое действие, поэтому физический смысл его вам приходится искать в формулах. Я сейчас попробую дать определение, но если и не получится (что скорее всего), то надеюсь сама идея вам понравится.
Действие это процесс, предполагающий превращение энергии. И пример с кинетической и потенциальной энергиями просто первый пришедший в голову. Это могут быть и две кинетические энергии в случае абсолютно упругого столкновения двух объектов. А в принципе это любое превращение движения из одной формы в другую.
Скорее всего эта формулировка не совсем точна. Но я думаю, смысл более-менее понятен. Превращение движения из одной формы в другую есть действие.
