Слой электронов удерживается у поверхности Земли

[Atom001]

Добрый день!

Задача: Предположим, что однородный слой электронов удерживается силой тяжести недалеко над поверхностью Земли. Какое максимальное число электронов может удерживаться таким образом? В расчете следует учитывать заряды и поля только самих электронов.

Это тот редкий случай, когда совершенно непонятно, как подступиться к задаче, поэтому я начал гадать. И угадал ответ, однако, физический смысл его непонятен. Помогите разобраться, пожалуйста.

Мои рассуждения:
Пусть есть Земля с радиусом $R_\oplus$ и массой $M_\oplus$, заряженная зарядом $-|Q_\oplus|$. Пусть из бесконечности по радиусу Земли придвигается электрон с массой $m_e$ и зарядом $-|e|$. Пусть электрон останавливается дойдя до концентричной Земле сферы с радиусом $R_\oplus+h$ ($h$ - высота электрона над поверхностью Земли). Тогда придвижение электрона сопровождается изменением двух потенциальных энергий системы "Земля-электрон": гравитационной $\Delta W_p^G$ и электрической $\Delta W_p^{el}$.

$$\Delta W_p^G=G\cdot \frac{m_e M_\oplus}{R_\oplus+h}$$

$$\Delta W_p^{el}=k\cdot \frac{|e| |Q_\oplus|}{R_\oplus+h}$$

Далее я положил, что действует закон сохранения энергии в самом общем виде, поэтому изменения потенциальных энергий равны, т.к. никакие другие энергии не изменяются при придвижении электрона. Следовательно:

$$\Delta W_p^G=\Delta W_p^{el}\Leftrightarrow G m_e M_\oplus = k|e| |Q_\oplus|$$

Из полученного равенства я выразил заряд Земли (который оказывается даже близко непохож на реальный!!!):

$$|Q_\oplus|=\frac{G m_e M_\oplus}{k|e|}$$

Наконец, я принял, что количество электронов в слое достигнет максимума, когда их суммарный заряд сравняется с зарядом Земли (который, на самом деле, вообще не является зарядом Земли):

$$N_{max}=\frac{|Q_\oplus|}{|e|}=\frac{G m_e M_\oplus}{k|e|^2}$$

Последняя формула даёт результат, совпадающий с ответом автора: $1,6\cdot10^{12} \text{ шт.}$
Но задача, фактически, не решена, т.к. все указанные шаги не обоснованы физически...

[Pphantom]

Допустим, около поверхности Земли есть однородный слой электронов (который можно заменить суммарным зарядом в центре Земли). Что будет, если приравнять силу взаимодействия одного электрона у поверхности с этим суммарным зарядом к гравитационной силе, которая на него действует?

[Atom001]

Pphantom в сообщении #1550377 писал(а):

Допустим, около поверхности Земли есть однородный слой электронов (который можно заменить суммарным зарядом в центре Земли). Что будет, если приравнять силу взаимодействия одного электрона у поверхности с этим суммарным зарядом к гравитационной силе, которая на него действует?

Получим величину заряда однородного слоя электронов, при которой электрон будет удерживаться неподвижно.
Только вот мы же можем взять второй, третий и т.д. электроны. И у всех них гравитационная сила притяжения будет уравновешиваться электрической силой отталкивания первого слоя электронов: того, который мы эквивалентно заменили точечным зарядом в центре Земли...

[Pphantom]

Atom001 в сообщении #1550457 писал(а):

Только вот мы же можем взять второй, третий и т.д. электроны. И у всех них гравитационная сила притяжения будет уравновешиваться электрической силой отталкивания первого слоя электронов: того, который мы эквивалентно заменили точечным зарядом в центре Земли...

Ну формально мы возьмем тонкий внешний участок слоя электронов, именно он в подобной ситуации улетит первым (поскольку на него будут действовать все участки, находящиеся ниже).

[Atom001]

Pphantom, да, я понял. Спасибо!