2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Равномерная ограниченность функц. посл-сти
Сообщение19.06.2008, 15:14 
$f_n(x)\rightarrow f(x)$ поточечно на $[a,b]$
$f_n(x), f(x)\in C[a,b]$
$f_n(x)>0, f(x)>0, x\in[a,b]$

Будет ли последовательность $\{f_n(x)\}$ равномерно ограниченной?

 
 
 
 
Сообщение19.06.2008, 15:24 
Достаточно модифицировать предыдущий пример, взяв $\tilde f_n(x)=ng(nx)$.

 
 
 
 Re: Равномерная ограниченность функц. посл-сти
Сообщение19.06.2008, 15:26 
Женисбек писал(а):
$f_n(x)\rightarrow f(x)$ поточечно на $[a,b]$
$f_n(x), f(x)\in C[a,b]$
$f_n(x)>0, f(x)>0, x\in[a,b]$

Будет ли последовательность $\{f_n(x)\}$ равномерно ограниченной?


Нет, конечно. Можно даже пример AD из соседней темы модифицировать. И бесконечная гладкость не спасет.

Автор опередил :D

 
 
 
 
Сообщение19.06.2008, 15:31 
RIP подсказал (спасибо), что автор потребовал строгую положительность функций $f_n$. Поэтому надо брать $\tilde{\tilde{f}}_n=\tilde f_n+1$. :mrgreen:

Добавлено спустя 1 минуту 32 секунды:

[наводка] Слушайте, ведь все функции из $C[a,b]$, встречающиеся в приложениях, обычно аналитичны. А тут такие примеры строить уже гораздо труднее.

 
 
 
 
Сообщение19.06.2008, 15:51 
Аватара пользователя
$f_n(x)=nx^n(1-x^n)+1,x\in[0;1].$

 
 
 
 
Сообщение19.06.2008, 16:02 
Понял, спасибо за быстрые ответы!

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group