RIP подсказал (спасибо), что автор потребовал
строгую положительность функций

. Поэтому надо брать

.
Добавлено спустя 1 минуту 32 секунды:
[наводка] Слушайте, ведь все функции из
![$C[a,b]$ $C[a,b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/b/e/fbeb56df8cf1724a777f83396b15495982.png)
, встречающиеся в приложениях, обычно
аналитичны. А тут такие примеры строить уже гораздо труднее.