2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Эллиптические псевдодифференциальные операторы
Сообщение10.03.2022, 17:26 
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, доказать следующие утверждения (из книги M. W. Wong An Introduction to Pseudo-Differential Operators), они даются в качестве упражнений.
1.Пусть A и B - эллиптические псевдодифференциальные операторы. Доказать, что произведение AB также является эллиптическим псевдодифференциальным оператором.
2. Пусть A эллиптический псевдодифференциальный оператор. Доказать, что формально сопряженный A$\ast$ к A также является эллиптическим.
В книге дается только определение эллиптического символа и теорема, что эллиптический псевдодифференциальный оператор обратим с точностью до прибавления бесконечно сглаживающего оператора. Просмотрела много разной литературы, но так и не смогла понять. Можно ли доказать, используя только определение эллиптического символа и теорему о композиции и асимптотическом разложении символа композиции?

 
 
 
 Re: Эллиптические псевдодифференциальные операторы
Сообщение11.03.2022, 01:56 
Аватара пользователя
Приведите определение псевдодифференциального оператора и эллиптического под, которое вы используете.

 
 
 
 Re: Эллиптические псевдодифференциальные операторы
Сообщение11.03.2022, 16:41 
Изображение

 
 
 
 Re: Эллиптические псевдодифференциальные операторы
Сообщение11.03.2022, 18:52 
Аватара пользователя
Тогда доказательства абсолютно тривиальны.

Кстати, по правилам форума следует набирать формулы, а не помещать скриншоты.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group