Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, доказать следующие утверждения (из книги M. W. Wong An Introduction to Pseudo-Differential Operators), они даются в качестве упражнений.
1.Пусть A и B - эллиптические псевдодифференциальные операторы. Доказать, что произведение AB также является эллиптическим псевдодифференциальным оператором.
2. Пусть A эллиптический псевдодифференциальный оператор. Доказать, что формально сопряженный A
к A также является эллиптическим.
В книге дается только определение эллиптического символа и теорема, что эллиптический псевдодифференциальный оператор обратим с точностью до прибавления бесконечно сглаживающего оператора. Просмотрела много разной литературы, но так и не смогла понять. Можно ли доказать, используя только определение эллиптического символа и теорему о композиции и асимптотическом разложении символа композиции?
