Равенство мер

[meshok]

Доброго времени суток!
Пусть $\mu \in \mathcal{P}(X)$-вероятностная мера, а $P \in \mathcal{P}(\mathcal{P}(X))$- тоже вероятностная мера на пространстве мер.
Удалось получить, что

$$\mu(A)=\int\limits_{\mathcal{P}(X)}p(A)P(dp), \quad \forall A\in \mathcal{B}(X),$$

то есть мера представлена как интеграл от линейной функции по мерам.
Пытаюсь понять, следует ли отсюда, что $P(dp)=\delta_\mu(dp).$
Из собственных попыток решения есть только некоторые общие наблюдения, на вроде,

$$\mu(A)=\int\limits_{\mathcal{P}(X)}p(A)\delta_\mu(dp),$$

поэтому если перенести все выражения в одну сторону, получим

$$ \int\limits_{\mathcal{P}(X)}p(A)(\delta_\mu(dp)-P(dp))=0, \quad \forall A\in \mathcal{B}(X). $$

Я не написал ничего про пространство $X$ и сигма алгебру, где заданы меры. Можно считать их именно такими, какие нам захочется.
Наверно, утверждение неверно, но контрпример придумать пока не получается.